Теоретические основы эксперимента

В электрической цепи из последовательно включенных конденсатора и катушки под действием переменного напряжения, изменяющегося по гармоническому закону, возникают вынужденные гармонические колебания силы тока. При постоянной амплитуде колебаний напряжения амплитуда силы тока в цепи зависит от частоты.

На низких частотах очень велико емкостное сопротивление конденсатора переменному току Х_с, при увеличении частоты приложенного напряжения емкостное сопротивление конденсатора Х_с убывает. Индуктивное сопротивление катушки мало на низких частотах, но увеличивается с ростом частоты.

При некоторой частоте f₀, называемой резонансной частотой цепи, индуктивное сопротивление катушки X_L равно емкостному сопротивлению конденсатора X_C. Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе при резонансной частоте f₀ равна амплитуде колебаний напряжения на катушке. Фазы колебаний напряжения на катушке и конденсаторе отличаются на p, поэтому сумма напряжений на идеальной катушке U_L и конденсаторе U_C в резонансе равна нулю. Полное напряжение U в резонансе равно напряжению U_R на активном сопротивлении R. При резонансной частоте амплитуда колебаний силы тока в цепи достигает максимального значения, так как общее сопротивление цепи принимает минимальное значение и поэтому равно активному сопротивлению цепи.

Резонансной частотой последовательного колебательного контура называют частоту

(1)

Амплитуда тока максимальна, когда частота приложенного напряжения f равна резонансной частоте f₀. Именно это явление называют резонансом, а зависимость амплитуды силы тока от частоты генератора I_m(f) – резонансной кривой.

Рис.1 Резонансные кривые для разных сопротивлений контура R:

R₁>R₂>R₃

Добротность Q резонансного контура определяется как отношение напряжения на конденсаторе или катушке индуктивности к напряжению на резисторе при резонансе, т.е. при f=f₀:

(2)

Из формулы (2) и рис.1 видно, что, чем меньше сопротивление R или, чем больше добротность контура Q, тем выше и острее резонансная кривая.

Добротность связана с относительной убылью энергии контура за один период колебаний из-за джоулевых потерь: Q = 2pW/DW,

где W – энергия, запасенная в контуре, DW – уменьшение энергии за один период.