Основа метода

Лабораторная работа № 1

Изучение свойств проводниковых материалов с помощью двойного моста Томсона

Цель работы:

1. Освоить методику определения малых значений сопротивления.

2. Определить удельное сопротивление меди и алюминия.

Схема метода

Наиболее распространенным методом измерения сопротивления малой величины является двойной мост Томсона. Этот метод принадлежит к числу очень точных методов. Точность его в основном ограничивается точностью подгонки измерительных сопротивлений моста и чувствительностью гальванометра. Двойной мост Томсона позволяет измерять с большой точностью, а также измерять весьма малые сопротивления. На рисунке 1 - приведена электрическая схема двойного моста Томсона

Рисунок 1 – Схема электрическая принципиальная двойного моста Томсона

Основа метода

Как видно из схемы, измеряемое сопротивление Х и эталон сопротивления N включаются последовательно друг с другом и источником питания P. Параллельно линии XN включается цепь из переменных сопротивлений r2 и r3 и между ними в точке В включается одна клемма гальванометра Г. Вторая клемма гальванометра присоединяется между второй парой сопротивлений r1 и r4. Сопротивления r1 и r4 образуют третью параллельную ветвь, один конец которой С присоединяется к измеряемому сопротивлению Х, а другой к Е - эталонному сопротивлению N. Измерение сопротивления образца Х сводится к тому, что переменные сопротивления r1 и r2 подбираются такой величины, при которой гальванометр даёт нулевое отклонение, т.е. в этом случае потенциалы точек B и D будут равными. При этом электрического тока между точками B и D не будет и по линии ABF пойдёт ток i2, а по линии CDE – ток i1. Если мост приведён в равновесие, т.е. гальванометр показывает нуль, то пользуясь обозначениями рис.3 можно записать следующие уравнения:

Ixrx + I1r1 – I2r2 = 0

Ixrn + I1r4 – I2r3 = 0 (1)

(Ix – I1)r – I1(r1 + r4) = 0

или иначе

rx + I1*r1/Ix – I2*r2/Ix = 0

rn + I1*r4/Ix – I2*r3/Ix = 0 (2)

I1/Ix = r + r1 + r4

Исключая из последних выражений отношения I1/Ix и I2/Ix, находим

(3)

В это уравнение входит неизвестное сопротивление соединительного провода r.

Так как речь идёт об измерении весьма малых сопротивлений, то даже при выполнении этого соединительного проводника в виде шины достаточно большего сечения дополнительное слагаемое в формуле может привести к появлению заметной погрешности в результате измерения. Однако, если механически связать между собой рукоятки переключателей сопротивлений r1 и r2, а также r3 и r4 так, чтобы изменение сопротивления r2 (или r3), необходимо для отношения r2/r3 и уравновешивания моста, сопровождалось равным изменением сопротивления r1 (или соответственно r4) и чтобы всегда соблюдалось равенство r2/r3 = r1/r4, то второе слагаемое в правой части выражения обратится в нуль. В этом случае выражение будет иметь вид:

(4)

При таком измерении сопротивления необходимо брать N по возможности близкое к Х, в противном случае точность измерения может быть занижена из-за того, что сопротивления r2 и r3 будут резко отличаться. Зная материал и размеры образца, можно приблизительно вычислить Х по формуле:

(5)

и затем, подобрав соответствующий эталон, точно измерить Х. Сопротивления r1,r2,r3 и r4 по сравнению с Х и N должны быть велики. При этом, очевидно, токи i₁ и i₂ будут значительно меньше, чем ток i_x=i_N. Поэтому небольшие изменения сопротивления в ветвях ABF и CDE не повлияют на потенциалы в точках B и D и, следовательно, на показание гальванометра Г, так как токи i1 и i2 малы. Наоборот, на участке Х небольшие изменения в сопротивлении значительно отразится в потенциале точки С. Изменение потенциала в точке С нарушит весь режим CDE, а также потенциал в точке D и будет влиять на показания гальванометра Г. Необходимо, чтобы сопротивление r было как можно меньше, чтобы по возможности X и N были соединены накоротко. Иначе сопротивление в цепи возрастёт, ток i_x понизится и точность измерения, которая обеспечивается значительно большим i_x по сравнению i₁ и i₂.

При измерении на двойном мосте сопротивления порядка 0,0001-0,001 Ом можно добиться точности 0,1 %. При определении удельного сопротивления точность определения обусловливается также и точностью, с которой измерены длина l и сечение S образца. Длину образца необходимо определять с точностью + 0,01 мм, а диаметр образца – микрометром с точностью до +0,005 мм. При такой точности определение l и S точность удельного сопротивления будет несколько ниже указанной выше величины и будет составлять 0,5 – 1 %.

Сопротивление на измерительном мосте R1 соответствует по своему назначению сопротивлению r2, а сопротивление на измерительном мосте R2 соответствует r3. В соответствии с монтажной схемой, сопротивления r3, r4 во время измерений остаются постоянными. Сопротивления r1, r2 измерительным мостом подбираются так, чтобы гальванометр дал нулевое показание.