Определение критического пути

1. Определение раннего срока свершения события t _р(j)

При вычислении раннего срока перемещаемся по сетевому графику от исходного события 1 к завершающему событию 6.

Расчетная формула: t _р(j) = max { t _р(i) + t _р(i, j)}

t _р(1) = 0

t _р(2) = t _р(1) + t _р(1,2) = 0 + 2 = 2

t _р(3) = t _р(1) + t _р(1,3) = 0 + 1 = 1

t _р(4) = max { t _р(2) + t _р(2,4); t _р(3) + t _р(3,4)} = max {2 + 3; 1 + 3} = max {5; 4} = 5

t _р(5) = t _р(4) + t _р(4,5) = 5 + 1 = 6

t _р(6) = max { t _р(4) + t _р(4,6); t _р(5) + t _р(5,6)} = max {5 + 4; 6 + 1} = max {9; 7} = 9

2. Определение позднего срока свершения события t _п(i)

При вычислении позднего срока перемещаемся по сетевому графику от завершающего события 6 к исходному событию 1.

Расчетная формула: t _п(j) = min { t _п(i) – t _п(i, j)}

t _п(6) = t _р(6) = 9

t _п(5) = t _п(6) – t _п(5,6) = 9 – 1 = 8

t _п(4) = min{ t _п(5) – t _п(4,5); t _п(6) – t _п(4,6)} = min {8 – 1; 9 – 4} = min {7; 5} = 5

t _п(3) = t _п(4) – t _п(3,4) = 5 – 3 = 2

t _п(2) = t _п(4) – t _п(2,4) = 5 – 3 = 2

t _п(1) = min{ t _п(2) – t _п(1,2); t _п(3) – t _п(1,3)} = min {2 – 2; 2 – 1} = min {0; 1} = 0

Проверка: 0 = 0

3. Определение резерва времени события (i)

Расчетная формула: R_i = t _п(i) – t _р(j)

Результаты вычислений представим в таблице:

Номер события	t п(i)	t р(i)	R i
1*
2*
4*
6*

Находим события, резерв времени которых равен нулю, то есть R_i = 0. Это критические события. Последовательность событий 1 – 2 – 4 – 6 образует критический путь.

T _Lкр = 9 недель., время выполнение всего проекта.

Рассмотрим некритические события и работы, которые их связывают: { B, D, F, G }.

Попытаемся выяснить – возможность их выполнения в стандартное время без увеличения общего времени выполнения проекта, то есть 9 недель.

Для начала определим экономию некритических работ в стандартное время:

B (1, 3) = 1900 – 1200 = 700

D (3, 4) = 2300 – 1500 = 800

F (4, 5) = 1000 – 600 = 400

G (5, 6) = 1000 – 500 = 500

Порядок рассмотрения будет следующий: D, B, G, F.

D: продолжительность работы можно увеличить до 5 недель.

Определим изменение раннего срока события 4, то есть t _р(4).

t _р(4) = max { t _р(2) + t _р(2,4); t _р(3) + t _р(3,4)} = max {2 + 3; 1 + 3} = max {5; 4} = 5

t _р(4) = max { t _р(2) + t _р(2,4); t _р(3) + t _р(3,4)} = max {2 + 3; 1 + 5} = max {5; 6} = 6

Ранний срок события 4 оказался больше, следовательно, увеличение раннего срока события приведет к увеличению общего времени выполнения проекта.

Вывод: продолжительность работы D нельзя увеличить до 5 недель.

B: продолжительность работы можно увеличить до 2 недель.

Определим изменение раннего срока событий 3 и 4, то есть t _р(3) и t _р(4).

t _р(3) = t _р(1) + t _р(1,3) = 0 + 1 = 1

t _р(3) = t _р(1) + t _р(1,3) = 0 + 2 = 2

t _р(4) = max { t _р(2) + t _р(2,4); t _р(3) + t _р(3,4)} = max {2 + 3; 1 + 3} = max {5; 4} = 5

t _р(4) max { t _р(2) + t _р(2,4); t _р(3) + t _р(3,4)} = max {2 + 3; 2 + 3} = max {5; 5} = 5

Ранний срок события 4 не изменился, следовательно, увеличение раннего срока события 3 не изменит общее времени выполнения проекта.

Вывод: продолжительность работы B можно увеличить до 2 недель.

В сетевой граф производства работ вносим изменения:

1. продолжительность работы B увеличиваем до 2 недель;

2. участок 1 – 3 – 4 альтернативного критического пути отмечаем пунктиром.

Последовательность событий 1 – 3 – 4 – 6 образует альтернативный критический путь, и общее время выполнение всего проекта составит также 9 недель.

G: продолжительность работы можно увеличить до 2 недель.

Определим изменение раннего срока события 6, то есть t _р(6).

t _р(6) = max { t _р(4) + t _р(4,6); t _р(5) + t _р(5,6)} = max {5 + 4; 6 + 1} = max {9; 7} = 9

t _р(6) = max { t _р(4) + t _р(4,6); t _р(5) + t _р(5,6)} = max {5 + 4; 6 + 2} = max {9; 8} = 9

Ранний срок события 6 не изменился, следовательно, увеличение продолжительности работы G не изменит общее времени выполнения проекта.

Вывод: продолжительность работы G можно увеличить до 2 недель.

В сетевой граф производства работ вносим изменения: продолжительность работы G увеличиваем до 2 недель.

F: продолжительность работы можно увеличить до 2 недель.

Определим изменение раннего срока событий 5 и 6, то есть t _р(5) и t _р(6).

t _р(5) = t _р(4) + t _р(4,5) = 5 + 1 = 6

t _р(5) = t _р(4) + t _р(4,5) = 5 + 2 = 7

t _р(6) = max { t _р(4) + t _р(4,6); t _р(5) + t _р(5,6)} = max {5 + 4; 6 + 1} = max {9; 7} = 9

t _р(6) = max { t _р(4) + t _р(4,6); t _р(5) + t _р(5,6)} = max {5 + 4; 7 + 2} = max {9; 9} = 9

Ранний срок события 6 не изменился, следовательно, увеличение продолжительности работы F не изменит общее времени выполнения проекта.

Вывод: продолжительность работы F можно увеличить до 2 недель.

В сетевой граф производства работ вносим изменения: продолжительность работы F увеличиваем до 2 недель.

Работа	Стандартное время, недель	Минимальное время, недель	Затраты на работу
При стандартном времени, тыс. руб.	При минимальном времени, тыс. руб.
A
B
C
D
E
F
G

Общая стоимость проекта составит:

A (1400) + B (1200) + C (2800) + D (2300) + E (2800) + F (600) + G (500) = 11600 тыс. руб., что составляет минимальные затраты на выполнение строительных работ, при котором общее время всего проекта составит 9 недель.

Сетевой граф производства работ (окончательный)