Прочность композиций при сжатии

Изучая поведение КМ при одноосном сжатии волокон, рассматривают аналитическую двухмерную модель (рис. 19). Она состоит из жёстких параллельных пластинок – волокон единичной толщины с длиной L и шириной h, разделённых промежутками 2с сравнительно мягкой матрицы. На композицию действует сжимающая нагрузка Р в направлении армирования. Предполагается, что волокна имеют неограниченно большую прочность на сжатие, деформация их носит чисто упругий характер и пренебрежимо мала по сравнению с деформацией сдвига в матрице.

Рис. 19. двухмерная модель сжатия однонаправленного КМ при симметричном (а) и асимметричном (б) выпучивании волокон.

Разрушение рассматри­ваемой модели начнется после того, как волокна потеряют устойчивость. При этом возможны два вида разрушения. Первый вид реализуется, когда смежные волокна выпучиваются в противоположных направлениях (рис. 19, а), образуя симметричную картину относительно плоскости, прохо­дящей посредине расстояния между соседними волокна­ми. Разрушение в этом случае происходит по так назы­ваемой «моде растяжения» — за счет растяжения матрицы перпендикулярно к оси волокон. Второй вид разруше­ния заключается в том, что волокна, изгибаясь в одной фазе, образуют асимметричную относительно такой же плоскости картину (рис. 19, б). Разрушение при этом происходит по «сдвиговой моде» — за счет сдвиговой деформации матрицы.

В случае симметричного выпучивания волокон рас­чет рассматриваемой модели на устойчивость приводит к формуле

(1.111)

А при асимметричном выпучивании – к формуле

(1.112)

Здесь С_м — модуль сдвига матрицы или сдвиговая жест­кость границы раздела фаз. При малых V_В наблюдается разрушение по «моде растяжения», а при больших—по «моде сдвига».

Критическая деформация _кр, соответствующая раз­рушению КМ при симметричном выпучивании волокон,

(1.113)

А при ассиметричном

(1.114)

Рассчитанные значения прочности КМ при сжатии ближе к экспериментальным, если учитывается пла­стичность матрицы. Учесть ее можно, заменив модули упругости текущими модулями, зависящими от дефор­мации и уменьшающимися с ее увеличением.

Кроме концентрации волокон на характер разруше­ния КМ влияет и отношение модуля Юнга волокон Е_В к модулю сдвига матрицы G_M. Чем больше E_В/G_М, тем больше область значений V_В, в которой наблюдается раз­рушение от растягивающих напряжений. Однако в реаль­ных КМ область значений V_B, в которой разрушение происходит за счет сдвиговых деформаций матрицы, значительно больше, чем область разрушения от растя­гивающих напряжений.

Описанную двухмерную модель можно рассматривать только как первое приближение, поскольку в действительности армирование материалов волокнами приво­дит к гораздо более сложной картине. Но и полученные результаты позволяют сделать вывод, что параметры, от которых наиболее зависит прочность КМ при сжа­тии,— это жесткость и прочность матрицы и границы раздела волокно — матрица при сдвиге, а также жест­кость армирующих волокон. Чем выше эти характерис­тики, тем больше будет прочность при сжатии, контро­лируемая «сдвиговой модой», которая чаще всего и на­блюдается на практике.