Известно, что в АИС реакция на любую последовательность получается с помощью свертки этой последовательности и последовательности, называемой импульсной реакцией, или функцией отклика
(5.6.1)
Предположим, что входная последовательность обладает свойством: . Пусть
,
, (5.6.2)
где - натуральное, а - любые целые числа. Эта система будет физически реализуемой, если . Последовательность, заданная соотношениями (5.6.2) называется рекуррентной, или последовательностью с бесконечным временем отклика.
Пусть имеется АИС с функция отклика , на вход которой подается , а на выходе получается последовательность . Переходя в (5.6.1) к преобразованиям Фурье, получим
(5.6.3).
Функция называется передаточной функцией фильтра. Если выборка велась с частотой , то будет периодической функцией с периодом . Если последовательность - вещественная, то . Отсюда следует, функция является симметричной. В этой связи эту функцию рассматривают лишь на интервале и изображают модуль, так как он определяет коэффициент усиления на каждой из частот.
|
|