Фильтры первого порядка

Вместо преобразования Фурье используют также D и Z -преобразование, которые были рассмотрены выше. Известно, что

Для фильтра с бесконечным временем отклика

(5.6.7)

Предполагается, что ряд для имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Идеальный фильтр. Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Можно показать, что такой фильтр не является физически реализуемым.

Фильтр первого порядка. Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

(5.6.8)

Переходя к Z -преобразованию видим, что устойчивость фильтра сводится к сходимости ряда при z =1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).