Фильтр Баттерворта

Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию

, (5.6.10)

Это фильтр порядка М. В зависимости от значений меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде

.

Передаточная функция имеет вид

.

Положим . Тогда и Должно быть выполнено равенство

.

Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.