Фильтр скользящего среднего

Фильтр скользящего среднего получается, если в выражении для обобщенного фильтра

y [ n ]=- a₁ y [ n- 1] -a₂ y [ n- 2] -.. -a _k y [ n-k ] +

+b₀ x [ n ] +.. +b_mx [ n-m ]

где у [ n ]=- — отфильтрованный выход, а x [ n ] – вход. Если все коэффициенты а _k равны нулю, то такой фильтр называется фильтром скользящего среднего с конечной импульсной характеристики. Если необходимо простое усреднение, то все весовые коэффициенты b_iравны и дают в сумме единицу. Например, фильтр скользящего среднего с пятью входными отсчетами имеет вид

y [ n ] = 1/5 .(y [ n ] +...+y [ n- 4]

Этот метод имеет определенные ограничения. При использовании одинаковых коэффициентов фильтр может быть излишне инертным и недостаточно быстро реагировать на реальные изменения во входном сигнале. С другой стороны, если коэффициенты различны и убывают для больших значений индекса, то это затрудняет анализ свойств фильтра.

Экспоненциальный фильтр

Это авторегрессионый фильтр скользящего среднего первого порядка, определяемый следующим уравнением

y [ n ] = α. y [ n- 1] + (1- α) x [ n ]

Отфильтрованное значение y [ n ] вычисляется суммированием предыдущего значения отфильтрованного сигнала y [ n- 1] и последнего значения x [ n ]измеренного сигнала с весовыми коэффициентами. Коэффициент α лежит в интервале между 0 и 1. Уравнение можно переписать в виде

y [ n ] = y [ n- 1] + (1- α)∙(x [ n ]- y [ n- 1])

т. е. экспоненциальный фильтр уточняет отфильтрованное значение на выходе сразу как только на вход поступает новое значение.

Вопросы для самопроверки

1. Приведите выражение алгоритма цифрового фильтра первого порядка

2. Почему не может быть реализован идеальный фильтр первого порядка?

3. Приведите методику расчета цифрового фильтра.

4. Дайте характеристику фильтрам типа скользящего среднего

5. Какие характерные особенности экспоненциального фильтра?

Основы цифровой обработки измеренной информации