2015-07-14
402
Один из широко распространенных методов измерения средних времен жизни элементарных частиц состоит в расшифровке треков, оставляемых в пузырьковой, туманной или эмульсионной камерах. Среднее время жизни частицы находится из измерений длин пробега между рождением и распадом. При временах жизни порядка t~10-12с частица между рождением и распадом проходит расстояние порядка ct. За счет увеличения времени жизни в лабораторной системе отсчета эти расстояния могут составлять от долей миллиметра до метров. Частицы, распадающиеся в результате электромагнитного взаимодействия, как, например, нейтральный пион (t~10-16с), только при скоростях, очень близких к скорости света могут оставить след заметной длины. Примеры рассмотрения скоростей взаимодействий на предыдущем занятии показали, что времена жизни частиц относительно адронных распадов столь малы, что возникают сомнения в возможности их экспериментального измерения, по крайней мере из данных о длинах пробегов. За время 10-24с фотон проходит расстояние, меньшее поперечника протона. Тем не менее, существует надежный метод измерения не только малых времен жизни, но и инвариантных масс маложивущих частиц. Этот метод называется методом спектра инвариантных масс.
|
|
|
Идея метода основана на использовании одного важного закона. Он состоит в следующем. Амплитуда вероятности застать частицу в распадающемся состоянии описывается вращающейся с угловой скоростью w0 стрелкой, экспоненциально уменьшающейся длины (уменьшающаяся длина отражает тот факт, что вероятность застать частицу в данном состоянии уменьшается). Допустим, закон убывания длины стрелки описывается выражением
(1)
Поскольку вероятность P еще застать частицу в данном состоянии равна квадрату модуля амплитуды вероятности, постольку
(2)
Как видно, при таком выборе зависимости модуля амплитуды вероятности от времени параметр l равен скорости распада. Один из математических результатов говорит, что описанный выше закон зависимости амплитуды от времени можно представить, как наложение незатухающих вращений стрелок различной длины, каждая из которых вращается со своей частотой. Частоты распределены около значения w0. Квадраты модулей составляющих стрелок зависят от частоты вращения по закону
(3)
График зависимости P (w) имеет форму резонансной кривой (см. рисунок). Максимум кривой P (w) приходится на частоту w=w0. Горизонтальная прямая на высоте P (w0) / 2 пересекает график в точках w=w0±l/2, т.е. данная резонансная кривая имеет ширину Dw=l.
Проведем физическое разъяснение данного математического результата. Допустим, на дифракционную решетку падает поток цугов, каждый из которых представляет собой волну частоты w0, модулированную затухающей экспонентой (1). Первый дифракционный максимум придется на частоту w0, а интенсивность рассеянного решеткой света будет распределена по закону (3). Связь между законом распада состояния и спектральным составом амплитуды вероятности перекликается с тем, как затухающие колебания гармонического осциллятора связаны с формой его резонансной кривой.
|
|
|
Изложенный математический результат имеет такую физическую интерпретацию: распадающееся состояние представляет собой суперпозицию состояний с определенными значениями энергии; распределение значений энергии описывается законом
(4)
где E0 - наивероятнейшее значение энергии в смеси, DE - ширина распределения, связанная со скоростью распада состояния l соотношением
DE=ћl. (5)
Это означает, что если проводить измерения энергии системы, находящейся в распадающемся со скоростью l состоянии, то будут наблюдаться случайные значения E. Плотность распределения значений энергии будет описываться законом (4).
Описанный выше закон может быть использован для измерения времен жизни и инвариантных масс элементарных частиц. В соответствии с основным соотношением теории относительности
E=mc2 (6)
измерения полной энергии системы эквивалентно измерению ее массы. Согласно выше изложенному, масса является случайной величиной. Если построить распределение случайных значений масс, то их разброс даст время жизни исследуемой системы. Рассмотрим технологию такого рода измерений на примере открытия омега-ноль-мезона.
