2015-07-21
1108
1. Серед чисел 
знайти всі пари різних чисел, конгруентних за модулем 
, якщо:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
2. Які з чисел 
конгруентні числу 
за модулем , якщо:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
3. Довести, що:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
e) 
;
f) 
;
g) 
;
h) 
;
i) 
.
4. Знайти остачу від ділення:
a) 
на 14;
b) 
на 
;
c) 
на 9;
d) 
на 
;
e) 
на 23;
f) 
на 17.
5. Знайти повну систему найменших невід’ємних лишків за модулем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 20. Знайти відповідні зведені системи лишків.
6. Знайти повну систему найменших за абсолютною величиною лишків за модулем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 20.
7. Знайти повну систему найменших натуральних лишків за модулем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 20.
8. Знайти повну систему найбільших недодатних лишків за модулем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 20.
9. Знайти повну систему найбільших від’ємних лишків за модулем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 20.
10. Чи утворюють повну систему лишків за модулем такі числа:
a) 25,-20,16,54,-21,26,37,-17, якщо 
b) 25,-9,-6,420,-18,30,6, якщо 
;
c) -46,-45,37,32,-48,-40, якщо 
;
d) 43,25,-23,28,-50,-40,31, якщо ;
e) -261,-130,170,313,973,1000,55,1668, якщо ;
f) 605,-189,242,-311,143,40,-51,194, якщо ;
g) 809,402,1616,220,227,439,446, якщо ;
h) 921,92,-18,28,-109,40,-22,-2,15, якщо 
;
i) 134,128,-19,37,28,-23,-32,5,41,-35,-33, якщо 
;
j) 39,66,30,19,-11,55,31,46,25,47,50,35,101, якщо 
.
11. Чи утворюють зведену систему лишків за модулем такі числа:
a) 19,-1,25,-19, якщо ;
b) 19,95,29,49,-20,-64,27, якщо ;
c) 13,-13,29,-29, якщо ;
d) 19,35,25,-19, якщо 
;
e) -11,-55,-29,35, якщо 
;
f) -181,231,413,-349, якщо .
12. Чи справджується теорема Ейлера для таких чисел:
А) 
| Б) 
| В) 
| Г) 
| Д) 
|
Е) 
| Є) 
| Ж) 
| З) 
|
13. Чи справджується теорема Ферма для таких чисел:
А) 
| Б) 
| В) 
| Г) 
| Д) 
|
Е) 
| Є) 
| Ж) 
| З) 
| К) 
|
14. Користуючись теоремою Ейлера, знайти остачу від ділення:
А)  на 12
| Б)  на 14
| В)  на 35
| Г)  на 39
|
Д)  на 45
| Е)  на 48
| Є)  на 60
| Ж)  на 65
|
15. За способом спроб розв’язати такі конгруенції:
А) 
| Б) 
| В) 
|
Г) 
| Д) 
| Е) 
|
16. Штучним способом розв’язати такі конгруенції:
А) 
| Б) 
| В) 
|
Г) 
| Д) 
| Е) 
|
17. Способом Ейлера розв’язати такі конгруенції:
А) 
| Б) 
| В) 
|
Г) 
| Д) 
| Е) 
|
18. Скільки точок з цілими координатами лежать на заданій прямій між точками з абсцисами 
і 
: 
; 
.
19. Чи проходить через точки з цілими координатами парабола 
?
20. Знаючи, що 2 задовольняє конгруенцію 
, знайти всі розв’язки цієї конгруенції.
21. Розв’язати конгруенцію: а) 
; б) 
.
22. На будівництво газопроводу на трасу завдовжки 283м було доставлено труби, довжиною 5м і 7м. Скільки труб доставили?
23. Знаючи, що 
, знайти решту чисел, які мають порядок 14 за модулем 29.
24. Знайти точки з цілими координатами, як лежать на прямих 
і на одному перпендикулярі до осі абсцис.
25. Знайти кількість розв’язків конгруенції 
.
26. Знаючи, що 2 – первісний корінь за модулем 37, довести: 
.
27. Розв’язати конгруенцію: а) 
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
28. Відгадати день народження, якщо сума добутків числа місяця на 12 і номера місяця на 31 дорівнює 339.
29. Знайти число первісних коренів і найменше з них за модулем 19.
30. Знайти довжину періоду при перетворенні у десятковий дріб нескоротного звичайного дробу із знаменником: а) 21; б) 33.
31. Знайти кількість цифр у періоді і довжину періоду при перетворенні у десятковий дріб нескоротного звичайного дробу із знаменником: а) 220; б) 140.
32. Знайти знаменник дробу 
, який перетворюється у десятковий чистий періодичний дріб з двома цифрами у періоді.
33. Довести, що числа 
ділиться на 7 тоді і тільки тоді, коли 
.
