2015-07-21
1863
1. Перерахуйте елементи множини:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
2. Опишіть множини за допомогою характеристичних властивостей:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
3. Дана множина 
. Які з наведених множин є підмножинами множини 
?
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
e) 
.
4. Знайти підмножини множин:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
5. Нехай 
, 
, 
, 
. Знайти наступні множини:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
e) 
;
f) 
;
g) 
;
h) 
;
i) 
;
j) 
;
k) 
;
l) 
;
m) 
;
n) 
;
o) 
.
6. Визначити, які з наведених множин дорівнюють одна одній:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
7. Визначити кількість елементів в кожній множині:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
8. Нехай 
, а 
. Визначити:
; 
; 
; 
; 
; 
.
9. Визначити, які із наступних висловлень є істинні які хибні:
; 
; 
;
; 
.
10.Визначити, які із наступних висловлень є істинні які хибні:
; 
;
; 
.
11.Довести, що:
; 
;
; 
;
; 
;
.
12.Зобразити на координатній площині декартовий добуток множин 
та 
, якщо:
a) 
;
b) 
.
13.Побудувати декартові добутки 
, якщо 
.
14.Дати геометричну інтерпретацію відношень:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
15.Побудуйте 
для множини 
, якщо:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
16.Скільки підмножин містить:
a) множина днів тижня;
b) множина місяців року.
17.Спростіть вирази:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
18.Знайдіть дві множини і 
, якщо 
.
19.Використовуючи діаграми Ейлера-Венна заштрихуйте ті частини, які зображують задані множини:
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
e) 
;
f) 
;
g) 
;
h) 
;
i) 
;
j) 
;
k) 
.
20.Зобразіть множини у вигляді кругів Ейлера:
a) 
;
b) 
- натуральні числа, 
- цілі числа, 
- дійсні числа;
c) 
- множина птахів, 
- множина звірів, - множина ссавців, 
- множина кроликів, 
- множина живих організмів, які живуть в морях та океанах.
21.Опишіть множини, відповідно зафарбованій частині кожної діаграми Ейлера-Венна:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
є) 
ж) 
з) 
22.Задано універсальну множину . Подати бітовими рядками множини 
, 
, 
. Відновити множини за бітовими рядками 0101111100, 1000000001, 1111111111.
23.Довести що дані множини мають однакову потужність та вказати їх потужність:
a) Множина непарних натуральних чисел і множина парних натуральних чисел;
b) Множина 
додатних дійсних чисел і множина 
від’ємних дійсних чисел;
c) Множина натуральних чисел та множина квадратів натуральних чисел;
d) Відрізок 
та інтервал 
.
e) Відрізок 
та інтервал 
.
f) Два інтервали 
.
g) Інтервал 
і числова пряма 
.
h) Множина точок кругу радіуса та множина точок кругу радіусу 
.
i) “Готель Гільберта”. Представте, що в далекому космосі, є готель, який містить нескінченне число одиночних номерів. Якось в готель приїхав чоловік і попросив собі окремий номер. Директор навів довідку і дізнався, що всі номера занятті. Але він зумів виділити гостю окремий номер, не висиливши з готелю жодного мешканця. Як йому це вдалося зробити?
j) Множини натуральних чисел та множина 
чисел виду 
.
k) Множина точок двох паралельних сторін прямокутника.
l) Множина точок гіпотенузи та множина точок катета прямокутного трикутника.
