Задача №4

Довести, що діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.

Розвязання:

Виберемо вершину за початок афінної системи координат, а прямі , , відповідно за осі координат . Нехай , , . Тоді , , , , , , , .

Визначимо координати середини діагоналей.

Якщо .середина , то , нехай .середина , то . Середина .діагоналі має кординати . Середина .діагоналі також має кординати .Таким чином середини всіх діагоналей збігаються, а це означає, що діагоналі перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.