Пояснения к работе

Объектом исследования является однофазная цепь переменного тока с последовательным соединением катушки индуктивности и батареи конденсаторов. На схеме замещения (рисунок 1) катушка с ферромагнитным сердечником представлена двумя элементами: идеальным резистивным элементом с сопротивлением R_K и идеальным индуктивным элементом с индуктивностью L. Батарея конденсаторов представлена параллельно-соединёнными ёмкостными элементами с ёмкостью С. Емкость батареи можно регулировать, включая конденсаторы с различной емкостью.

Напряжение и все его составляющие изменяются по синусоидаль­ному закону с частотой 50 Гц и могут быть представлены в комплексной форме. Приложенное к цепи напряжение находится из урав­нения, составленного по второму закону Кирхгофа для рассматриваемой цепи.

Ů = Ů_К + Ů_C,

где Ů_К – напряжение на катушке,

Ů_C – напряжение на конденсаторе.

Напряжение на катушке складывается из активной Ů_КА и реактивной Ů_КL составляющих

Ů_К = Ů_КА +Ů_КL

Тогда

Ů = Ů_КА + Ů_КL +Ů_C= R_Kİ + jX_Lİ – jX_Cİ

Вектор активной составляющей напряжения Ů_КА сов­падает по фазе с вектором тока İ, вектор индуктивной составляющей напряжения Ů_КL пережает вектор тока на 90°, а вектор напряжения Ů_C отстает от вектора тока на 90°.

Если X_L > X_C, то U_КL >U_C и векторная диаграмма будет иметь вид, показанный на рисунок 3а. Из нее можно заключить, что действующее напряжение равно:

Если U_КL > U_C, то приложенное напряжение U имеет активную и индуктивную составляющие, цепь носит активно-индуктивный характер, а ток отстает от напряжения на угол 0 < φ < 90°.

В случае, если U_КL <U_C при X_L<X_C, то приложенное напряже­ние имеет активную и ёмкостную составляющие, и цепь носит активно-емкостной характер, а ток опережает напряжение на угол φ. При этом φ < 0, | φ | < 90° (Рисунок 3, б).

При равенстве X_L= X_C реактивные составляющие Ů_КL и Ů_C компенсируют друг друга. Возникает резонанс напряже­ний. Тогда ток I и напряжение U совпадают по фазе, а полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению. В результате приложенное напряжение оказывается равным активной составляющей Ů_КА (Рисунок 3,в)

Ток в цепи при резонансе напряжений принимает максимальное значение, поскольку сопротивление цепи в этом случае минимально и равно R_K.

В любом из этих трех режимов напряжения на катушке и конденсаторе могут быть гораздо больше приложенного напряжения, так как индуктивное сопротивление катушки X_L и емкостное сопротивле­ние конденсатора Х_С могут быть гораздо больше полного сопротив­ления цепи Z.

Для определения коэффициента мощности cos φ следует восполь­зоваться результатами измерения активной мощности Р, тока I и приложенного напряжения U:

, ,

где P=R_KI² − мощность электрической энергии, пре­образующейся в тепловую;

S = UI − полная мощность цепи, энергия которой позволяет также создавать магнитное и электрическое поля катушки и конденсатора.

Сопротивление резистора R, конденсаторной батареи X_C, полное сопротивление катушки Z_K и полное сопротивление цепи могут быть найдены по закону Ома:

, , .

Так как активная мощность выделяется в элементе цепи R_K, то по показаниям ваттметра и амперметра можно найти активное сопротивление катушки:

Индуктивное сопротивление катушки можно определить по найденным значениям ее полного Z_K и активного R_K сопротивлений:

Зная реактивные сопротивления катушка X_L и конденсатора X_С, можно подсчитать индуктивность катушки L и емкость батарей конденсаторов С:

Активную U_КА и реактивную U_КL составляющие напряжения катушки, необходимые для построения векторной диаграммы, находят в зависимости от ее активного и индуктивного сопротивлений:

Векторную диаграмму для каждого режима строят следующим образом. Сначала выбирают масштабные коэффициенты m_I и m_U. Затем, разделив действующие значения тока и напряжений на масш­табные коэффициенты m_I и m_U, определяют длины векторов. При последовательном соединении элементов построение векторной диаграммы удобно начинать с вектора тока, так как через все элементы протекает один ток. Первому вектору можно приписать любую начальную фазу. Вектор тока İ строят в положительном направлении вещественной оси (обычно горизонтально вправо). Вектор Ů_КL направляют под 90° к нему в сторону опережения, U_C ― под 90° в сторону отставания, a Ů_КА ― по направлению вектора тока İ. Далее, сложив по правилу параллелограмма векторы Ů_КА и Ů_КL, получают вектор Ů_К. Приба­вив к нему вектор Ů_С , получают вектор Ů. Длины векто­ров Ů_К и Ů уточняют по данным измерений.

Ток и напряжения записывают в тригонометрической форме согласно формулам

, .

и в комплексном виде согласно формулам

İ , Ů .

В формулы подставляют расчётные значения . Можно эти значения приближенно определить из векторных диаграмм с помощью транспортира и линейки.

Зависимость I = f (С) строят по формуле

Для этого используют полученные значения R_K и X_L и значение ω =314 рад/с (при частоте тока f=50Гц). Результаты расчёта вносят в таблицу 3. На графике зависимости показывают три точки, соответствующие трём исследованным режимам.