Невизначений інтеграл

Обов’язкові завдання: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

Завдання 1. Знайти інтеграли , використовуючи безпосереднє інтегрування, правила інтегрування, метод підведення під знак диференціала.

B.1. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.2. а) б) ;

в) ; г) ; д) .

В.3. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.4. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.5. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.6. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.7. а) ; б) ;

в) ; г) д) .

В.8. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

B.9. a) ; б) ;

в) ; г) д) .

В.10. а) б) ;

в) ; г) ; д) .

В.11. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.12. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.13. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.14. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.15. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.16. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.17. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.18. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.19. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.20. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.21. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.22. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.23. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

B.24. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.25. а) б) ;

в) ; г) ; д) .

В.26. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.27. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.28. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.29. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.30. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

Завдання 2. Знайти інтеграли , використовуючи метод підстановки.

B.1. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.2. а) б) ;

в) ; г) ; д) .

В.3. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.4. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.5. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.6. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.7. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.8. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

B.9. a) ; б) ;

в) ; г) д) .

В.10. а) б) ;

в) ; г) ; д) .

В.11. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.12. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.13. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.14. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.15. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.16. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.17. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.18. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.19. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.20. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.21. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.22. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.23. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.24. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.25. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.26. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.27. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.28. а) ; б) ;

в) ; г) д) .

В.29. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.30. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

Завдання 3. Знайти інтеграли , використовуючи метод інтегрування частинами.

В.1. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.2. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.3. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.4. а) б) ;

в) ; г) д) .

В. а) ; б) ;

в) г) ; д) .

В.6. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.7. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.8. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.9. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.10. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.11. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.12. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.13. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.14. а) ; б) ;

в) ; г) д) .

В.15. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.16. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.17. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.18. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.19. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.20. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.21. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.22. а) б) ;

в) ; г) ; д) .

В.23. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.24. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.25. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.26. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.27. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.28. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.29. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.30. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

Завдання 4. Знайти інтеграли від функцій , що мають квадратний тричлен.

Завдання 5. Знайти інтеграли від дробово-раціональних функцій вигляду:

В.1. а) ; б) ; в) .

В.2. а) ; б) ; в) .

В.3. а) ; б) ; в) .

В.4. а) ; б) ; в) .

В.5. а) ; б) ; в) .

В.6. а) ; б) ; в) .

В.7. а) ; б) ; в) .

В.8. а) ; б) ; в) .

В.9. а) ; б) ; в) .

В.10. а) ; б) ; в) .

В.11. а) ; б) ; в) .

В.12. а) ; б) ; в) .

В.13. а) ; б) ; в) .

Завдання 6. Знайти інтеграл від ірраціональної функції вигляду:

Завдання 7. Знайти інтеграли від тригонометричних функцій.

В.1. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

B.2. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.3. а) б) ;

в) ; г) ; д) .

B.4. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.5. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.6. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.7. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.8. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.9. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.10. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.11. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

В.12. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В 13. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.14. а) ; б) ;

в) . г) ; д) .

В.15. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.16. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.17. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.18. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.19. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.20. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.21. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.22. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.23. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.24. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.25. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.26. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.27. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.28. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.29. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

В.30. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

Завдання 8. Знайти інтеграл використовуючи тригонометричну підстановку, якщо має вигляд:

Завдання 9. Знайти інтеграл , якщо є диференціальним біномом і має вигляд:

В.1. В.2. В.3.

В.4. В.5.