2015-07-21
1153
РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ ІІ СЕМЕСТРУ
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ № 7 (1)
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Обов’язкові завдання: 2; 3; 8; 9; 14; 16.
Завдання 1. Знайти та зобразити графічно область визначення функції.
В.1. z = 
+ 
. В.2. z = ln xy.
В.3. z = arcsin 
. В.4. z = arcsin 
.
В.5. z = 
В.6. z = 
.
В.7. z = 
В.8. z = 
.
В.9. z = 
. В.10. z = ln 
.
В.11. z = ln 
. В.12. z = 
.
В.13. z = 
+ 
. В.14. z = 
.
В.15. z = arcsin 
+ arcsin(
). В.16. z = ln 
.
В.17. z = 
. В.18. z = 
.
В.19. z = ln 
. В.20. z = 
+ 
.
В.21. z = arccos 
. В.22. z = 
В.23. z = 
В.24. z = arccos 
.
В.25. z = 
. В.26. z = 
.
В.27. z = 
. В.28. z = 
.
В.29. z = 
. В.30. z = ln 
.
Завдання 2. Знайти частинні похідні даних функцій по кожній із незалежних змінних та повний диференціал функції.
В.1. z = (5x 
. В.2. z = ln (x + 
).
В.3. z = arcsin 
. В.4. z = 
.
В.5. z = 
. В.6. z = ln tg 
.
В.7. u = arctg 
. В.8. z = xy ln (x + y).
В.9. u = e 
. В.10. u = 
.
В.11. z = (1 + log 
. В.12. z = (
.
В.13. z = ln [ 
. В.14. u = 
.
В.15. z = 
+ arcsin 
. В. 15. z = arctg (
.
В.17. u = arctg 
. В.18. u = 
.
В.19. u = ln 
. В.20. u = 
.
В.21. z = 
. В.22. u = 
.
В.23. z = y(x3 + log 
. В.24. z = yln (x + 
).
В.25. u = 
. В.26. u = arctg 
.
В.27. z = arctg . В.28. z = xy 3 log2 (x 2 + y).
В.29. u = 
. В.30. z = 
+ arctg .
Завдання 3. Знайти похідну складеної функції.
В.1. 
В.2. 
В.3. 
В.4. 
В.5. 
В.6. 
В.7. 
В.8. 
В.9. 
В.10. 
В.11. 
В.12. 
В.13. 
В.14. 
В.15. 
В.16. 
В.17. 
В.18. 
В.19. 
В.20. 
В.21. 
В.22. 
В.23. 
В.24. 
В.25. 
В.26. 
В.27. 
В.28. 
В.29. 
В.30. 
Завдання 4. Знайти похідну функції, що задана неявно.
В.1. 
В.2. 
В.3. 
В.4. 
В.5. 
В.6. 
В.7. 
В.8. 
В.9. 
В.10. 
В.11. 
В.12. 
В.13. 
В.14. 
В.15. 
В.16 
В.17. 
В.18. 
В.19. 
В.20. 
В.21. 
В.22. 
В.23. 
В.24. 
B.25. 
В.26. 
В.27. 
В.28. 
В.29. 
В.30. 
Завдання 5. Задана функція z. Перевірити, чи задовольняє вона заданому рівнянню.
В.1. 
В.2. 
В.3. 
В.4. 
В.5. 
В.6. 
В.7. 
В.8. 
В.9. 
В.10. 
В.11. 
В.12. 
В.13. 
В.14. 
В.15. 
В.16. 
В.17. 
В.18. 
В.19. 
.
В.20. 
.
В.21. 
.
В.22. 
.
В.23. 
.
В.24. 
.
В.25. 
.
В.26. 
.
В.27. 
.
В.28. 
.
В.29. 
В.30. 
.
Завдання 6. Задана функція z. Перевірити, чи задовольняє вона заданому рівнянню.
В.1. 
, 
.
В.2. 
, 
В.3. 
В.4. 
В.5. 
В.6. 
В.7. 
В.8. 
В.9. 
В.10. 
.
В.11. 
В.12. 
.
В.13. 
.
В.14. 
В.15. 
В.16. 
В.17. 
В.18. 
В.19. 
В.20 
В.21. 
В.22. 
В.23. 
.
В.24. 
В.25. 
В.26. 
В.27. 
В.28. 
В.29. 
В.30. 
Завдання 7. Знайти частинні похідні другого порядку функції z.
В.1. a) z = 
; б) z = 
.
В.2. a) z = 
; б) z = 
.
В.3. a) z = 
; б) z = 
.
В.4. a) z = 
; б) z = 
.
В.5. a) z = 
; б) z = 
.
В.6. a) z = 
y; б) z = 
.
В.7. a) z = 
; б) z = 
.
В.8. a) z = 
; б) z = 
.
В.9. a) z = 
; б) z = 
.
В.10. a) z = 
; б) z = 
.
В.11. a) z = 
; б) z = 
.
В.12. a) z = 
; б) z = 
.
В.13. a) z = 
; б) z = 
.
В.14. a) z = 
; б) z = 
.
В.15. a) z = 
; б) z = 
.
В.16. a) z = 
; б) z = 
.
В.17. a) z = 
; б) z = 
.
В.18. a) z = 
; б) z = 
.
В.19. a) z = 
; б) z = 
В.20. a) z = 
; б) z = 
.
В.21. a) z = 
; б) z = 
.
В.22. a) z = 
; б) z = 
.
В.23. a) z = 
; б) z = 
.
В.24. a) z = 
; б) z = 
.
В.25. a) z = 
; б) z = 
.
В.26. a) z = 
; б) z = 
.
В.27. a) z = 
; б) z = 
.
В.28. a) z = 
; б) z = 
.
В.29. a) z = 
; б) z = 
.
В.30. a) z = 
; б) z = 
.
Завдання 8. Дана функція 
та дві точки А(x 0, y 0), B(x 1, y 1). Потрібно: 1) обчислити значення функції z в точці В; 2)обчислити наближене значення, функції 
в точці В, виходячи із значення zо функції в точці А, замінивши приріст функції при переході від точки А до точки В диференціалом; 3) скласти рівняння дотичної площини до поверхні 
в точці С (x o, y o, z o) та перевірити чи належить точка D(x 1, y 1, ) цій площині; 4)скласти рівняння нормалі до поверхні у точці С (x o, y o, z o).
В.1. 
A (2; 1), B(1,96; 1,04).
В.2. 
, A (1; 2), B(0,97; 2,03).
В.3. 
, A (2; -2), B(2,03; -2,04).
B.4. 
A (1; 2), B(0,96; 1,95).
B.5. 
A (2; 4), B(1,98; 3,91).
B.6. 
A (-3; 4), B(-2,94; 4,05).
B.7. 
A (3; 1), B(2,94; 1,07).
B.8. 
A (3; 2), B(2,98; 2,05).
B.9. 
A (2; 1), B(1,93; 1,05).
B.10. 
A (1; 2), B(1,08; 1,94).
B.11. 
A (1; 2), B(1,03; 1,97).
B.12. 
A (2; 1), B(2,03; 0,96).
B.13. 
A (-2; 2), B(-2,02; 2,05).
B.14. 
A (1; 3), B(0,95; 2,94).
B.15. 
A (1; 3), B(0,96; 2, 95).
B.16. 
A (2; 2), B(1,93; 2,05).
B.17. 
A (1; 3), B(1,07; 2,94).
B.18. 
A (1,5; 2,3), B(1,43; 2,35).
B.19. 
A (-4; 5), B(-3,92; 5,06).
B.20. 
A (1; -3), B(1,08; -2,94).
B.21. 
A (1; 1), B(0,97; 1,02).
B.22. 
A (1; 2), B(1,03; 1,98).
B.23 
A (2; 1), B(2,02; 0,96).
B.24. 
A (3; 1), B(2,96; 1,03).
B.25. 
A (1; 3), B(1,05; 2,96).
B.26. 
A (-3; 1), B(-3,06; 1,04).
B.27. 
A (3; -2), B(2,94; -2,03).
B.28. z = 
A (-1; 2), B (-0,95; 1,96).
B.29. z = 
A (1; -1), B (0,93; -0,96).
B.30. z = 
A (-2; 1), B (-1,97; 0,92).
Завдання 9. Задана функція z = z(x, y), точка A і вектор 
. Потрібно знайти: 1) grad z у точці А; 2) похідну функції z у точці А за напрямом вектора ; 3) максимальну швидкість змінення функції z.
B.1. z = 
A (1, 2), = 
.
B.2. z = 
A (2, 1), = 
.
B.3. z = 
A (1, 1), = 
.
B.4. z = 
A (1, 3), = 
.
B.5. z = 
A (3, 1), = 
.
B.6. z = 
A (2, 0), = 
.
B.7. z = 
A (1, -1), = 
.
B.8. z = 
A (2, -2), = 
.
B.9. z = 
A (1, 1), = 
.
B.10. z = 
A (3, 5), = 
.
B.11. z = 
A (-1, 2), = 
.
B.12. z = 
A (-1, 1), = 
.
B.13. z = 
A (1, 3), = 
.
B.14. z = 
A (2, 2), = 
B.15. z = 
A (1, 1), = 
.
B.16. z = 
A (3, 4), = 
.
B.17. z = 
A (2, 3), = 
.
B.18. z = 
A (1, 2), = 
.
B.19. z = 
A (1, -2), = 
.
B.20. z = 
A (1, 1), = 
.
B.21. z = 
A (1, 2), = 
B.22. z = 
A (-1, 2), 
= 
B.23. z = 
A (2, 1), = .
B.24. z = 
A (1, 1), = 
B.25. z = 
A (-2, 1), = 
B.26. z = 
A (-2, -1), = 
B.27. z = 
A (1, -2), = 
B.28. z = 
A (2, 2), = 
B.29. z = 
A (1, -1), = 
B.30. z = 
A (3, 1), = 
Завдання 10. Знайти похідну скалярного поля u(x, y, z) у точці М у напряму вектора 
.
В.1. 
.
В.2. 
.
В.3. 
.
В.4. 
.
В.5. 
.
В.6. 
.
В.7. 
В.8. 
.
В.9. 
.
В.10. 
.
В.11. 
.
В.12. 
.
В.13. 
.
В.14. 
.
В.15. 
.
В.16. 
.
В.17. 
.
В.18. 
.
В.19. 
.
В.20. 
.
В.21. 
.
В.22. 
.
В.23. 
.
В.24. 
.
В.25. 
.
В.26. 
.
В.27. 
.
В.28. 
.
В.29. 
.
В.30. 
.
Завдання 11. Дана функція u = u (x, y, z), точка M (x 0, y 0, z 0) і вектор 
. Знайти:
1) характер змінення функції у напряму вектора ;
2) 
у точці M;
3) максимальну швидкість змінення функції u.
В.1. 
В.2. 
В.3. 
В.4. 
В.5. 
В.6. 
В.7. 
В.8. 
В.9. 
В.10. 
В.11. 
В.12. 
В.13. 
В.14. 
В.15. 
В.16. 
В.17. 
В.18. 
В.19. 
В.20. 
В.21. 
В.22. 
В.23. 
В.24. 
В.25. 
В.26. 
В.27. 
В.28. 
В.29. 
В.30. 
Завдання 12. Знайти кут між градієнтами скалярних полів u (x, y, z) і v (x, y, z) у точці М.
В.1. 
В.2. 
В.3. 
В.4. 
В.5. 
В.6. 
В.7. 
В.8. 
В.9. 
В.10. 
В.11. 
В.12. 
В.13. 
В.14. 
В.15. 
В.16. 
В.17. 
В.18. 
В.19. 
В.20. 
В.21. 
В.22. 
В.23. 
В.24. 
В.25. 
В.26. 
В.27. 
В.28. 
В.29. 
В.30. 
.
Завдання 13. Методом найменших квадратів знайти функцію y = f (x) = ax + b за експериментальними даними. Побудувати точки та лінію на площині.
| В.1. | x | В.2. | x | |||||||||||
| y | 4,3 | 5,3 | 3,8 | 1,8 | 2,3 | y | 4,5 | 5,5 | 4,0 | 2,0 | 2,5 | |||
| В.3. | x | В.4. | x | |||||||||||
| y | 4,7 | 5,7 | 4,3 | 2,2 | 2,7 | y | 4,9 | 5,9 | 4,4 | 2,4 | 2,9 | |||
| В.5. | x | В.6. | x | |||||||||||
| y | 5,1 | 6,1 | 4,6 | 2,6 | 3,1 | y | 3,9 | 4,9 | 3,4 | 1,4 | 1,9 | |||
| В.7. | x | В.8. | x | |||||||||||
| y | 5,2 | 6,2 | 4,7 | 2,7 | 3,2 | y | 5,5 | 6,5 | 5,0 | 3,0 | 3,5 | |||
| В.9. | x | В.10. | x | |||||||||||
| y | 5,7 | 6,7 | 4,7 | 2,7 | 3,2 | y | 5,9 | 5,9 | 5,4 | 3,4 | 3,9 | |||
| В.11. | x | В.12. | x | |||||||||||
| y | 3,2 | 4,2 | 2,7 | 0,7 | 1,2 | y | 3,4 | 4,4 | 2,9 | 0,9 | 1,4 | |||
| В.13. | x | В.14. | x | |||||||||||
| y | 3,6 | 4,6 | 3,1 | 1,1 | 1,6 | y | 3,8 | 4,8 | 3,3 | 1,3 | 1,8 | |||
| В.15. | x | В.16. | x | |||||||||||
| y | 4,6 | 5,6 | 4,1 | 2,1 | 2,6 | y | 4,8 | 5,8 | 4,3 | 2,3 | 2,8 | |||
| В.17. | x | В.18. | x | |||||||||||
| y | 3,5 | 1,5 | y | 2,8 | 3,8 | 2,3 | 0,3 | 0,8 | ||||||
| В.19. | x | В.20. | x | |||||||||||
| y | 4,1 | 5,1 | 3,6 | 1,6 | 2,1 | y | 4,4 | 5,4 | 3,9 | 1,9 | 2,4 | |||
| В.21. | x | В.22. | x | |||||||||||
| y | 1,2 | 1,4 | 1,5 | 1,7 | 2,2 | y | 4,7 | 5,4 | 3,9 | 2,1 | 2,5 | |||
| В.23. | x | В.24. | x | |||||||||||
| y | 4,2 | 5,4 | 3,9 | 2,0 | 2,1 | y | 3,9 | 4,8 | 3,2 | 1,6 | 1,8 | |||
| В.25. | x | В.26. | x | |||||||||||
| y | 5,2 | 6,2 | 7,5 | 2,4 | 3,2 | y | 5,8 | 6,8 | 5,6 | 3,5 | 3,8 | |||
| В.27. | x | В.28. | x | |||||||||||
| y | 4,7 | 5,5 | 4,2 | 2,3 | 2,4 | y | 2,9 | 3,7 | 2,4 | 0,4 | 0,9 | |||
| В.29. | x | В.30. | x | |||||||||||
| y | 5,8 | 6,6 | 5,1 | 3,4 | 3,6 | y | 1,2 | 1,4 | 1,5 | 1,7
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
 Сейчас читают про:
  7121 6873 |
