Производные высших порядков

Если функция дифференцируема в точке, то она имеет производную в этой точке, которая также является функцией от х и также может быть дифференцируемой.

Производной второго порядка или второй производной функции называется производная от ее производной:

.

Вторая производная также может быть обозначена символами , .

Аналогично определяется и обозначается производная третьего порядка:

.

Для обозначения производных более высокого порядка используются арабские цифры в скобках или римские цифры, например: или .

Опр. Производной n-го порядка называется производная от производной (n-1)-го порядка: .

Пример. Найти вторую производную функции .

Решение. ;

.