2015-07-21
903
1. Таким образом, если частный резерв времени первого рода может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени – на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.
2. Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.
3. Если на критическом пути лежит начальное событие i, то
R п (i,j) = R 1 (i,j).
4. Если на критическом пути лежит конечное событие j, то
R п (i,j) = R с (i,j).
5. Если на критическом пути лежит начальное и конечное события i и j, то R п (i,j) = R 1 (i,j)=R с (i,j)= R н (i,j).
6. Эти соотношения из пп.3-5 можно использовать для проверки расчетов резервов времени отдельных работ.
В случае простых сетевых графиков результаты расчета их временных параметров можно фиксировать на графике. Параметры событий записываются в кружках, разделенных на четыре части, а параметры работ – над соответствующими стрелками как показано на рис. 4.10.
 |
Рис. 4.10. Отображение временных параметров работ и событий
на сетевом графике
4.6 Коэффициент напряженности работы.
Анализ и оптимизация сетевого графика
После нахождения критического пути и резервов времени работ проводят всесторонний анализ сетевого графика и принимают меры по его оптимизации. Этот этап раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.
Анализ и оптимизация календарных сетей, в которых заданы оценки продолжительности работ, предусматривает:
1) анализ топологии сети, включающий контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их детализации;
2) классификация и группировка работ по величинам резервов.
Степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути определяют с помощью коэффициента напряженности работ.
Коэффициент напряженности К н работы (i,j) – это отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь:
,
где t(L max ) – продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i, j);
t kp– продолжительность (длина) критического пути;
t' kp– продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем;
R п (i,j) – полный резерв времени работы (i, j).
Коэффициент может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути).
Чем ближе к 1 коэффициент, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе к 0, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.
Вычисленные коэффициенты позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины К н выделяют три зоны:
- критическую (К н (i,j) > 0,8);
- подкритическую (0,6 ≤ К н (i,j) ≤ 0,8);
- резервную (К н (i,j) < 0,6).
Оптимизациясетевого графика
Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.
Сокращение продолжительности работ, находящихся на критическом пути достигается:
1) перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических. При этом перераспределение ресурсов должно идти из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы;
2) сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;
3) параллельным выполнением работ критического пути;
4) пересмотром топологии сети, т.е. изменением состава работ и структуры сети.
4.7 Сетевое планирование в условиях неопределенности
В действительности продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно: система СПУ обычно применяется для сложных новых проектов.
В практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки минимальная и максимальная. Минимальная (оптимистическая) оценка t min (i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) t max (i,j) – при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение t ож (i,j) оценивается по формуле (при бета-распределении плотности вероятности):
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S 2:
При вероятностном задании продолжительности работ решают следующие задачи:
1. Расчет средних значений характеристик сетевой модели. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом – предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.
2. Определить вероятность того, что продолжительность критического пути t кр (i,j) не превысит заданного директивного Т. Эта задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа Ф(z) использованием формулы
P (t кр <T) = 0,5 + 0,5 Ф(z),
где z – нормированное отклонение случайной величины:
z = (T - t кр) / S кр,
где S кр– среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.
Существуют таблицы связи z и интеграла.
3. Определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р. Для решения задачи используется формула:
Т = t ож (Lкр) + z· S кр.
Показатели в ней уже определены выше.
