Свойства кривых Безье

Кривые Безье любой степени обладают следующими свойствами:

Начальная и конечная контрольные точки лежат на кривой.
Кривая на всем протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы. Это свойство, без которого кривая Безье вообще бы не рассматривалась.
Касательные к кривой в начальной и конечной контрольных точках являются отрезками, соединяющими их с другими двумя соседними контрольными точками, через которые, в общем случае,кривая не проходит.
Точки на краях касательных будут располагаться на кривой только в том случае, если последняя представляет собой прямую линию.
Поскольку кривая Безье представляет собой взвешенное усреднение всех ее контрольных точек с положительными весами, а сумма их равна единице, кривая всегда располагается внутри выпуклого многоугольника из ее контрольных точек (рис. 4), как и рассмотренная выше NURBS-кривая.

Рис. 4. Кривая в выпуклом многоугольнике

Кривую Безье можно рассматривать как пошаговое уточнение формы многоугольника, получаемого последовательным соединением ее контрольных точек (рис. 5 — 8). При этом кривая Безье начинается и заканчивается в конечных точках данного многоугольника, а форма определяется относительным расположением оставшихся точек, через которые в общем случае она не проходит.

Исходя из этого, можно представить канонический вид кривой Безье, который обычно используется в графических редакторах плоской графики.