Распределение нормальных сил

Московский государственный технический университет

Им. Н.Э. Баумана

Калужский филиал

Кафедра К5 - КФ

МЕТОД СЕЧЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ И КРУЧЕНИИ

(Методические указания по технической механике

Составитель: Борискин О.Ф.

Калуга 2002

1. Расчет статически определимых стержней на растяжение и сжатие

1.Задача:

Для стального ступенчатого стержня (А и 2А площади ступеней) длиной 4l, на- груженного системой сил N, нормальных напряжений и осевых перемещений W.

Решение:

Определим опорную реакцию.

Введем прямоугольную систему координат с центром О в жесткой заделке и направим ось Z вправо. Запишем уравнение равновесия для всего стержня:

Распределение нормальных сил.

Используя метод сечений, рассмотрим последовательно все четыре участка стержня.

1.2.1. Рассечем брус на участке ВС, отбросим его правую часть и рассмотрим равновесие левой части бруса, нагруженной на конце силой 2ql и внутренней силой (рис. 2б). Направим силу внутреннего взаимодействия () вдоль оси Z. Запишем уравнение равновесия для данной части бруса:

На эпюре нормальных сил (рис. 2е) отложим от нулевой линии вниз координаты, равные в некотором масштабе ql.

1.2.2. Проведем сечение на участке CD (рис. 2в), отбросим правую часть бруса и приложим к отсеченной части внешние и внутренние силы. Запишем условие равновесия:

1.2.3. На участке DE проведем сечение и отбросим правую часть. Этот участок нагружен равномерно распределенными внешними силами, поэтому внутренняя сила в сечениях этого участка зависит от положения сечения (рис. 2г)

.

Рис. 2

Рис. 2 (продолжение)

Найдем значения на границах интервала:

Аналогично на участке ЕК построим сечение (рис. 2д):

Окончательная эпюра нормальных сил приведена на рис. 2е.