Теорема Гаусса в диэлектриках

Теорема Остроградского –Гаусса в диэлектрической среде формулируется в следующем виде

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора смещения электростатического поля D сквозь эту поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов (вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении, какое имеется при наличии диэлектрика).

Условия для ЭСП на границе раздела диэлектриков

На границе раздела двух изотропных диэлектрических сред с диэлектрическими проницаемостями ε₁ и ε₂. Векторы напряженности поля Е и электрического смещения D связаны соотношениями

и

и

где Е_τ и D_τ – проекции векторов Е и D на единичный вектор τ, касательный к границе раздела сред, Е_n и D_n – проекции векторов Е и D на единичный вектор n, проведенный по нормали к поверхности раздела сред, σ – поверхностная плотность свободных зарядов.

Если поверхность специально не наэлектризована, то

→ и

и, если одна среда – вакуум, то

→
При переходе через границу раздела силовые линии преломляются. Если , то

Если поверхность раздела совпадает с эквипотенциальной поверхностью, то

и