От авторов

Настоящее учебное пособие соответствует программе курса методики преподавания математики для студентов факультетов педагогики и методики начального обучения педагогических институтов. При написании пособия авторы считали необходимым отказаться от «рецептурного» подхода к подготовке будущих учителей, который характерен для многих работ по методике начального обучения математике. В книге рассматриваются общие методические идеи учения содержания школьного курса математики. Они базируются на фундаментальных психолого-педагогических концепциях и математических теориях, с которыми студенты знакомились при изучении психологии, педагогики и математики. Это, по мнению авторов, будет способствовать формированию у студентов творческого подхода к преподаванию математики в школе.
Пособие ориентировано на подготовку будущих, учителей к работе по программе для четырехлетней начальной школы. Однако его содержание не «привязано» жестко к школьным учебникам и пособиям для учителей. Важно, чтобы учитель мог самостоятельно подбирать или разрабатывать учебные задания, текстовые задачи, средства обучения в соответствии с общими целями обучения математике младших школьников.
Авторы исходили из того, что данное пособие не является для студентов единственным источником знаний по методике преподавания математики. В учебном пособии невозможно с исчерпывающей полнотой рассмотреть методику изучения всех понятий, предусмотренных программой. Большое значение имеет самостоятельная работа студентов над учебно-методической литературой. Как правило, при изложении методики формирования того или иного математического понятия авторы прямо указывают, что предполагаемый вариант методики является одним из возможных.
Особое внимание уделено новой методической проблеме — обучению математике шестилетних детей. Раскрывается содержание метода обучения детей математике через игру, приводятся примеры дидактических игр. Вместе с тем авторы отдают себе отчет, что проблема обучения шестилеток далека от своего полного решения.
Компьютерная грамотность является важным элементом культуры современного человека. Необходимость использования и тем более изучения вычислительной техники в начальной школе не является бесспорной. Однако можно считать доказанным, что операционный стиль мышления может и должен формироваться, начиная с младших классов средней школы. В пособии рассматриваются некоторые подходы к решению этой новой и сложной проблемы.

Материал пособия распределен следующим образом. Введение,
§ 1, 2—4, 6, 7 написаны А. А. Столяром, § 5, 1О—-13, 16—21 —
В. Л.,дроздом (18 —- совместно с г. н. Скобелевым и Т. М. Чеботаревской), § 8 В. Н. Медведской, § 9 Т. М. Чеботаревской,
§ 14 Л. А. Латотиным, § 15 В. Л. дроздом и Л. А. Латотиным,
3

ББК 22.1я73
М54
УДК 51(072.3) (075.8)

1702010000—060

М 304(03) — 88
1 5-339-00008-7

© Издательство Вышэйшая школа,
1988

22—27 — Л. В. Лещенко, § 28—ЗО — А. Т. Катасоновй, § З1—35 — А. Т. Катасоновой и А. А. Столяром.
Авторы выражают благодарность рецензентам — кафедре Методики начального обучения Ленинградского педагогического института имени А. И. Герцена, Г. В. Бельтюковой, доценту этой кафедры, и Н. Ф. Вапняр, доценту кафедры методики начального обучения Московского педагогического института им. В. И. Ленина, оказавшим большую помощь в подготовке данного пособия.
Замечания и пожелания просим направлять по адресу: 22О048, Минск, проспект Машерова, 11, издательство «Вышэйшая школа».
Авторы

ВВЕДЕНИЕ
Реформа школы, переход с трехлетнего на четырехлетнее обучение открывают перед начальной школой новые возможности. Реализация этих возможностей в начальном обучении математике предполагает хорошую методико- математическую подготовку учителя. Она обеспечивается изучением курсов методики и математики в тесной связи с предметами психолого-педагогического цикла на основе марксистско-ленинской методологии. Таким образом, будущие учителя должны усвоить определенную систему знаний, умений и навыков в области начального обучения математике, воспитания и развития детей.
В последние годы большое внимание уделяется проблеме формирования у детей младшего школьного возраста элементарных математических представлений и структур мышления, подготовке их к дальнейшему изучению математики. Психологи доказали, что возрастной период 6—1О лет наиболее важный в формировании структур мышления детей. Поэтому задача методики начального обучения вообще, и начального обучения математике в частности, состоит в обеспечении высокого развивающего эффекта обучения, интенсивного его влияния на умственное развитие детей. Известно, что эти результаты не могут быть достигнуты за счет увеличения объема знаний, усваиваемых школьниками. Встречаются, например, дети, знающие таблицу умножения и усвоившие алгоритм арифметических действий над многозначными числами, но не достигшие в результате обучения необходимого уровня умственного развития, не владеющие простейшими способами рассуждений. Школа призвана готовить не носителей знаний, а активных членов общества с развитым творческим мышлением. Математике принадлежит особая роль в развитии логики мышления изучающих ее. Великий М. В. Ломоносов говорил: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Однако реализация этих возможностей, присущих математике, в значительной степени зависит от методики обучения. Это отметил Н. И. Лобачевский: «В математике важнее всего способ преподавания».
Изучение математики младшими школьниками открывает широкие возможности для развития их творческого мышления.
Обучение счету, выполнению арифметических действий и решению задач остается главной задачей начального обучения. Однако когда-то эта задача была единственной, в настоящее же время она становится лишь важной составной частью более обширной и разнообразной подготовки детей к изучению математики. Обучение должно обеспечивать подготовку мышления детей к овладению способами рассуждений, применяемыми в математике, и готовить их к усвоению важнейших математических понятий, таких, как число, геометрическая фигура, функция, величина.
Новым в методике является вопрос о том, как начинать подготовку шестилетних детей к изучению математики. перед тем как посадить детей за парты для «серьезного» изучения математики, необходимо с ними поиграть в математику. В процессе игры (имеется в виду специальная обучающая игра) возможно не менее серьезное, чем с помощью традиционных методов, обучение.
Н. К. Крупская отмечала, что для ребят дошкольного возраста игры имеют исключительное значение: игра для них учеба, игра для них — труд. Это верно и в отношении детей младшего школьного возраста, особенно шестилетних, вчерашних дошкольников. Игра приносит детям радость. Учение тоже должно быть радостным. Поэтому естественно не отрывать маленьких детей от игры, а обучать их на первых порах через игру. Игра как метод обучения постепенно уступает свое место другим методам, сохраняя определенные позиции на всем протяжении начального обучения. Однако сложившаяся методика начального обучения не учитывает значения игры для маленьких детей. Существующие дидактические игры малосодержательны с логической и математической точек зрения. К тому же они используются очень редко, причем лишь как средство закрепления уже изученного материала. даже в дошкольных учреждениях игры проводятся до или после занятия, т. е. игра как важнейший метод обучения детей недооценивается.
Отличительные особенности игровой деятельности ее добровольность, высокая активность и контактность участников, особый характер отношений между учащимися и учителем (он тоже участник игры). Участвуя в игре, моделирующей определенные логико-математические конструкции, дети выполняют постепенно усложняющиеся творческие задания. Таким образом, этим играм присущи обучающие и развивающие функции.
Важнейшая задача реформы школы вооружение учащихся совокупностью знаний, умений и навыков, позволяющих использовать вычислительную технику в народном хозяйстве. Введенный в старших классах школы новый учебный предмет Основы информатики и вычислительной техники» призван решить эту задачу. Однако успех во многом зависит от следующего условия. Идеи и методы информатики должны иметь широкую пропедевтическую базу в других школьных предметах, в том числе и в математике начальных классов. Это может быть обеспечено совершенствованием и дальнейшим развитием алгоритмической линии содержания начального курса математики.
Алгоритм — одно из фундаментальных научных понятий, лежащих в основе информатики. В начальном курсе математики алгоритмы представлены достаточно широко. Но в традиционном обучении не используются возможности для раскрытия их сущности. Важнейшие воспитательная и развивающая функции информатики формирование операционного (программистского) стиля мышления. Некоторые черты этого стиля мышления (умение анализировать, т. е. расчленять сложную задачу на простые, решаемые с помощью одного действия, подзадачи составлять программу вычисления значения сложного выражения в виде системы действий, выполняемых вручную
или с помощью микрокалькулятора, и др.) могут и должны формироваться при обучении математике уже в начальных классах.
Отметим еще один важный аспект пропедевтики информатики в начальном обучении математике. Некоторые достаточно простые нормальные алгоритмы Маркова можно моделировать в виде увлекательных детских игр. Правила игры представляют, например, в виде схемы алгоритмов. В виде детской игры моделируется и «машина Поста». Имитация работы «машины» является вместе с тем ранней пропедевтикой обучения программированию и работе с реальной машиной.
Решение задач, поставленных реформой школы в области начального обучения математике, требует значительного улучшения методико-математической подготовки учителя начальных классов. Этому призвано способствовать настоящее учебное пособие.

1. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ КАК НАУКА
1. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Методика преподавания математики (МПМ), или дидактика математики, педагогика математики,— наука, предметом которой является обучение математике, причем в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школы. Данное определение МПМ как науки об обучении математике в начальных классах само по себе еще не оправдывает существования такой научной области. Оно обусловливается наличием специфических проблем обучения математике, отличных от предмета исследования психологии и педагогики. В данном пособии рассматривается проблема обучения математике детей 6—10 лет в начальных (1 — IУ) классах средней школы.
Различают три уровня (или общепедагогическая теория обучения (дидактика) строится на базе определенной психологической концепции (теории) обучения. Однако дидактика не учитывает характерные особенности учебного предмета. Разработка теории обучения с учетом специфики учебного предмета и есть методический уровень теории обучения, или методическая теория обучения, в нашем случае — методика преподавания математики в начальных классах.
(Методика преподавания математики развивается на базе определенный психологической концепции обучения и общедидактической теории, т. е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предмета обучения — математики.
Чтобы расширить предмет МПМ, необходимо уточнить смысл выражения «обучение математикё>, выявить основные компоненты процесса обучения математике.
Обучение, и в частности начальное обучение, математике
сложный процесс управления, учащихся, осуществляемый учителем с использованием вспомогательных средств (учебников, наглядных пособий, технических средств обучения). Пользуясь определением процесса управления, применяемого в кибернетике, будем исходить из того, что обучение, как и любой процесс управления, включает восприятие, переработку, хранение и обмен информацией между двумя участниками процесса (учителем и учеником).
Учитель получает информацию из учебной программы, научной, учебный и методической литературы. Кроме того, он должен иметь информацию об уровне и возможностях мыслительной деятельности учащихся, о имеющихся у них знаниях. Вся эта информация определенным образом перерабатывается в учебную и сообщается школьнику.
Ученик воспринимает и перерабатывает информацию, полученную от учителя, из учебника и других источников, передает учителю информацию, которая позволяет судить об уровне знаний учащихся.
Таким образом, в процессе обучения происходит передача информации в двух (противоположных) направлениях: от учителя к ученику (прямая связь) и от ученика к учителю (обратная связь), являющаяся существенной составной частью процесса обучения (рис. 1).