2015-07-14
1697
Рис. 1
Эффективное обучение математике предполагает систематический контроль за мыслительной деятельностью и возможностями учащихся, развитием у них определенных структур мышления, формированием представлений и понятий, качеством усвоения ими материала. При этом учитель должен исходить из того, что: 1) начальное обучение — фундамент всего дальнейшего обучения; 2) пробелы в знаниях и особенно недостатки развития мышления на начальном этапе обучения трудно восполнимы в дальнейшем.
Понимая процесс обучения как специфический процесс управления, мы рассмотрели лишь одну из возможных моделей процесса обучения, а она, как и всякая модель, дает лишь упрощенную картину сложного моделируемого объекта.
Реальный процесс обучения вообще, и начального обучения математике в частности, не тождественен описанной модели, и ограничиваться изучением этой модели не следует. На каждом этапе могут возникнуть трудности: не все ученики одинаково воспринимают полученную от учителя информацию, не все правильно ее понимают и преобразовывают и т. д. Но рассмотренная модель процесса обучения сохраняет некоторые существенные черты моделируемого объекта, которые легче изучать на упрощенной модели, чем непосредственно на самом объекте. В этой модели метод обучения может быть истолкован как взаимосвязанная деятельность (последовательность действий) учителя и ученика, ориентированная на достижение обучающих, воспитательных и развивающих целей. Она позволяет также исследовать возможности использования компьютеров в обучении, разработать обучающие программы.
Выделим следующие элементы процесса обучения: 1) ЦЕЛИ обучения — «ДЛЯ ЧЕГО МЫ УЧИМ?»; 2) ОБЪЕКТ «КОГО МЫ УЧИМ?» (психология и возможности мышления детей 6—10 лет, особенности их языка и начальных представлений); 3) СОДЕРЖАНИЕ обучения «ЧЕМУ МЫ УЧИМ?»;4) МЕТОДЫ обучения -— «КАК МЫ УЧИМ?».
Цели начального обучения математике определены в программе с учетом задач, стоящих перед всеобщим средним образованием.
Особенности психологии детей 6—1О лет, возможности их мышления являются предметом возрастной психологии.
Таким образом, ядром предмета МПМ в начальных классах являются два класса проблем: проблемы содержания начального обучения математике («Чему учить»). и методов начального обучения математике («Как учить»). Эти классы проблем взаимосвязаны и решаются только в комплексе. Содержание обучения определяется программой и учебником. Разработка программы и учебника по математике для 1 IУ классов важнейшая проблема методики начального обучения математике. Однако ни программа, ни учебник не определяют однозначно методы обучения. Одно и то же содержание может изучаться различными методами. Выбор и сочетание методов обучения — важная педагогическая проблема, которая решается учителем на каждом уроке.
/ Очевидно также, что проблемы содержания и методов обучения не могут решаться сегодня так, как они решались раньше. Например,
двадцать или даже десять лет тому назад не существовало проблемы отражения идей информатики в начальном обучении математике. Сегодня это одна из наиболее актуальных проблем, возникших в связи с реформой школы.
В начальной школе учащиеся подготавливаются к дальнейшему изучению математики. Этим определяется связь начального обучения с основными идеями всего школьного курса математики: понятиями числа, геометрической фигуры, выражения, функции, уравнения, геометрического преобразования и построения, координат и вектора. Они должны найти отражение в начальном обучении математике. В такой же мере это относится и к понятийному аппарату нового предмета «Основы информатики и вычислительной техники», введенного в старших классах школы.
Важной задачей начального обучения математике является формирование и развитие простейших логических структур мышления учащегося, поэтому существуют определенные связи этого обучения с — наукой, исследующей эти структуры. Умение выполнять определенные логические операции не менее важно и актуально, чем умение выполнять арифметические действия. Это не означает, однако, что в содержание начального обучения должны быть включены в явном виде элементы логики. Овладение логическими операциями может быть достигнуто с помощью специальных обучающих и развивающих игр. Формирование и развитие логических структур мышления отвечает не только развивающим, но и воспитательным целям, так как способствует воспитанию культуры мышления — важнейшего компонента общечеловеческой культуры.
В обучении математике решаются и другие воспитательные задачи. Важнейшей из них является формирование мировоззрения. Это обусловливает связь МПМ с марксистско-ленинской философией и методологией математики.
Начиная изучение математики, ученик не имеет запаса математических понятий. Понятийный аппарат формируется у младших школьников в результате перевода реальных ситуаций на язык
математики и построения простейших математических моделей. Математическое моделирование один из основных научных метой, позволяющих широко использовать математику в самых различных областях науки, техники и производства.
При начальном обучении математике осуществляется переход от простейших конкретных реальных ситуаций к их математическому описанию и, наоборот, простейшие математические соотношения интерпретируются (истолковываются) с помощью адекватных реальных ситуаций. Например, описывая ситуацию, создавшуюся после того, как к трем мячикам, лежащим в ящике, добавили еще четыре, с помощью соотношения
3+4=7,
(1)
дети строят «математическую модель этой ситуации. Учащиеся выполняют и обратную операцию: данное выражение интерпретируют через различные житейские ситуации. В результате у учащихся постепенно формируется понимание «многозначностi1> равенства (1), являющейся основой применения одного и того же математического объекта (в нашем примере равенства (1)) к различным по своему предметному содержанию ситуациям. действительно, ситуации, описанные равенством (1), могут иметь место в самых разных предметных областях (в множествах мячиков, яблок, людей, машин и т. д.). Общность этих ситуаций состоит в объединении двух непересекающихся множеств предметов А и В, причем (А) = З и (В) = 4. Число элементов т(А 1. В) определяется численностью множеств А и В.
2. СВЯЗЬ МЕТОДИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
С ДРУГИМИ НАУКАМИ
Методологическая основа. Методологической основой методики
начального обучения математике является дидактический материал и одно из исходных положений, на базе которого строится методика начального обучения математике, заимствовано из марксистско-ленинской теории познания. Оно отражает результат глубокого анализа процесса обучения как познавательного процесса, направленного на поиски и открытие истины, и выражается известной ленинской формулой: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности»*.
Это положение выражает один из законов общей теории познания. В методике начального обучения математике оно принимается в качестве исходного. В начальном обучении математике многократно осуществляется «восхождение» учащихся от «живого созерцания к абстрактному мышлению». В результате формируются первые математические понятия как одноступенчатые абстракции, имеющие реальные прообразы. Затем учащиеся «восходят» от абстрактного мышления «к практике», применяя полученные знания к решению практических задач.
Связь с методикой преподавания математики в средней школе. В традиционном понимании термин «методика преподавания математики в школе» не включает методику начального обучения математике. Разработка последней в отрыве от методики обучения в средней школе приводит к ряду трудностей, поскольку МПМ в начальной школе должна обеспечить подготовку учащихся к усвоению математических знаний в средних и старших классах.
Связи между начальным обучением математике и методикой преподавания математики в У ХI классах должны рассматриваться как а не межпредметные. Совершенно очевидна целесообразность единой методики преподавания математики как научной и учебной дисциплины, исследующей проблемы обучения математике с первого и до последнего класса средней школы. Разумеется, при этом должны учитываться особенности начального этапа обучения математике, связанные с психологической характеристикой детей этого возраста, целями и задачами начального обучения.
Связь с математикой. Отбор учебного материала требует проведения глубокого анализа математических идей и методов, которые должны стать предметом школьного изучения. для того чтобы отобранный математический материал мог быть усвоен школьниками, он подвергается дидактической обработке, включающей анализ логической структуры подлежащего изучению материал а, рассмотрение возможных вариантов его подачи учащимся и их сравнение, подбор необходимых примеров, конкретных ситуаций, упражнений и задач, иллюстрирующих основные понятия и идеи. При этом методика опирается не только на математику, но и на педагогику, психологию и логику. Математика поставляет исходный объект, подлежащий дидактической обработке (математический материал), педагогика, психология и логика указывают, каким должен быть конечный продукт этой обработки (учебный материал) и как его пол учить.
Говоря о связи методики начального обучения математике с математикой, необходимо учитывать следующие обстоятельства: 1) теоретической основой начального обучения математике не может быть построенная, логически совершенная математическая теория; такой основой должна служить та стадия развития математических знаний, которая предшествовала созданию формальной теории; 2) математический материал, подлежащий изучению в начальных классах, требует особо тщательной дидактической обработки. При этом необходимо учитывать особенности психологии детей 6——9 лет, их конкретно-образного мышления.
Связь с дидактикой и психологией. Методы обучения математике основываются на общих методах обучения, разрабатываемых в дидактике, и специфических методах, отражающих методологию самой математики. Общие методы обучения, разрабатываемые в дидактике, конкретизируются с учетом специфики учебного предмета, т. е. математики
после чего они могут именоваться методами обучения математике.
На основе дидактики реализуются и современные тенденции совершенствования учебного процесса: алгоритмический подход, программированное обучение, использование ТСО, в том числе микро ЭВМ.
Следует отметить, что методика преподавания математики опирается не только на дидактику, но и на теорию воспитания, так как в процессе обучения математике должны решаться не только образовательные, но и важные воспитательные задачи.
Проблемы методики не могут решаться без учета психологических особенностей обучаемого. Совершенно очевидно, что, рассматривая обучение математике как обучение определенной мыслительной деятельности, методика не может опираться при этом на одну логику, исследующую лишь результаты мыслительной деятельности, а не саму эту деятельность. для логики мозг остается «черным ящиком», функционирование которого определяется лишь по «входам» и «выходам».
Методисты не делают, разумеется, никаких открытий в области психологии (так же как они их не делают в области математики, педагогики, логики), они используют лишь результаты психологических исследований. Следует отметить, что в последние 30 лет некоторыми математиками-педагогами совместно с психологами были проведены комплексные психолого-педагогические исследования в области начального обучения математике. Известны, например, совместные исследования психологов В. В. Давыдова и Б. д. Эльконина и математика Н. Я. Виленкина. Интересные результаты в области обучения математике и логике детей дошкольного и младшего школьного возрастов получены известным психологом и математиком З. Денешем.
Многочисленные психолого-педагогические эксперименты, проведенные как у нас, так и за рубежом, подтверждают неправомерность приписывания учащимся определенного уровня мышления, жестко обусловленного возрастными особенностями. Разумеется, возрастные особенности нельзя не учитывать, когда речь идет об умственном развитии ребенка. Однако в результате специальной подготовительной работы можно значительно развить способности учащихся к обобщению и абстрагированию, выполнению определенных логических операций.
Связь с логикой. Рассматривая вопрос о связи методики преподавания математики с логикой, мы должны прежде всего выяснить особенности использования логики. В любой науке (теоретической или экспериментальной) используется логический аппарат. Это относится и к методике преподавания математики. Хотя в ней широко используются эксперименты, не все положения МПМ устанавливаются экспериментальным путем. Многие из них обосновываются логически с помощью уже установленных логическим или экспериментальным путем фактов. Но методика в отличие от математики, в которой используется преимущественно дедуктивная логика, обосновывает свои выводы в основном посредством правдоподобной логики, В связи с этим положения, получаемые в МПМ с помощью логики, в большинстве своем являются лишь гипотезами, которые подлежат подтверждению или опровержению экспериментальным путем.
Использование логики в МПМ имеет двоякий характер. Во-первых, логика применяется при решении педагогических проблем, связанных с обучением математике. Например, выполняется логический анализ структуры математического материала, подлежащего изучению, предваряющий его дидактическую обработку. Во-вторых, элементы логики являются компонентом математической подготовки учащихся начальных классов.
Проблема изучения элементов логики состоит не в том, чтобы изучать специально и обособленно логику, а в том, чтобы элементы логики стали естественным компонентом обучения математике. Это обеспечивается использованием специальной методики. В частности, важное значение приобретают специальные игры. Прекрасным образцом обучения логике маленьких детей является известное произведение Л. Кэрролла «Алиса в стране чудес».
