Нормальное распределение

Большинство экспериментальных исследований, связанных с измерениями, в том числе и в психологии, способных принимать практически любые значения в заданном интервале (что зависит от величины выборки) описываются моделью случайных непрерывных величин и соответственно – непрерывном распределении.

Одним из непрерывных распределений, имеющим основополагающую роль в математической статистике является нормальное (или Гауссово) распределение. Нормальное распределение является самым важным в статистике, что объясняется рядом причин:

1) Многие экспериментальные наблюдения можно успешно описать с помощью близкого к нормальному распределению.

2) Большинство распределений, связанных со случайной выборкой, при увеличение объёма последней переходят к нормальному распределению.

3) Нормальное распределение обладает рядом благоприятных математических свойств, во многом обеспечивающих его широкое применение в статистике:

а) Имеет колоколообразную форму, симметричную относительно точки M=X, c точками перегиба, абсциссы которых отстоят от M на +s.

б) Для нормального распределения математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение генеральной совокупности равно s (сигма).

в) нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами: математическим ожиданием (средним) и стандартным отклонением.

г) мода, медиана и среднее арифметическое нормального распределения совпадают и равны математическому ожиданию M.

Исходя из того, что нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами M и s (сигма), то при измерении этих параметров можно получить целое семейство нормальных кривых. Чтобы избежать неудобств, связанных с расчётами для каждого конкретного случая, в психологии используют так называемое нормированное (или чаще стандартное) нормальное распределение, которое и применяется для стандартизации шкал (психометрических линеек).

Нормированное нормальное распределение, имея параметры M = 0 и s = 1, имеет колоколообразную форму.

Особенностью данной кривой является то, что площадь под кривой имеет постоянное значение (как показано на рисунке 1). Эта особенность является основной для стандартной интерпретации в эмпирических исследованиях с целью постановки психологического диагноза: так при изучении проявления, какого – либо признака, при попадании индивидуального результата в диапазон составляет 68,2% от всех случаев (т.е. у 68,2% испытуемых генеральной совокупности, степень проявления изучаемого признака будет находиться именно в этом диапазоне), что может оцениваться как среднее проявление изучаемого признака и интерпретироваться как норма, в проявлении признака.