Мера изменчивости разброса

Средние значения не дают полной информации о варьирующем признаке, и не трудно представить себе два эмпирических распределения, у которых средние одинаковы, но при этом у одного из них значения признака рассеяны в узком диапазоне вокруг среднего, а у другого в широком. Таким образом, числовой характеристикой, отражающей эмпирическое распределение наряду с мерой центральной тенденции, обязательно должна быть представлена мера изменчивости, наиболее употребительные из которых предлагается рассмотреть.

РАЗМАХ ВАРИАЦИИ - вычисляется как разность между максимальной и минимальной вариантами выборки:

Простота вычисления - главное и единственное достоинство данной характеристики, являющейся грубой оценкой изменчивости. Размах вариации используется иногда в практических исследованиях при малых (не более 10) объемах выборки.

ДИСПЕРСИЯ - средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического. Применяется в шкалах порядка и отношении с предварительным вычислением среднего арифметического Дисперсия, вычисляемая по выборочным данным, называется выборочной дисперсией и обозначается .

Для не сгруппированных данных S вычисляется по формуле:

В этой формуле n – объём выборки; n_i – i-тая варианта выборки; – среднее арифметическое для данной выборки.

Для сгруппированных в интервальный вариационный ряд данных с целью более точной оценки дисперсии на практике применяется следующая формула:

где n – объём выборки,

k – Число интервалов группировки,

n_i – частота i-го интервала,

x_i – i-тая варианта выборки,

– среднее по выборке.

В качестве примера вычислите дисперсию для приведённого выше примера, воспользовавшись данными таблицы №3.

СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ - (или среднее квадратическое отклонение) положительный корень квадратный из дисперсии, наиболее часто применяется, т.к. данный показатель сопоставим по величине со средним, т.е. размерность стандартного отклонения совпадает с единицами измерения варьирующего признака, и поэтому в практической статистике для характеристики рассеяния используют обычно стандартное отклонение. При этом стандартное отклонение для генеральной совокупности (популяции) обозначается малой греческой буквой сигма (s), а для выборки – буквой S, и рассчитывается по формуле:

Стандартное отклонение для данных, представленных в таблице №1 найдите по формуле (3.9).

РАЗДЕЛ 2
стандартизация шкал.

В психодиагностике различают две формы стандартизации. Если в первом случае под стандартизацией понимается регламентация для процедур проведения и обработки (унификация инструкции, бланков обследования, условий проведения и т.д.), то во втором случае, который и будет рассмотрен, под стандартизацией понимается преобразование нормальной (или искусственно нормализованной) шкалы оценок в новую шкалу, основанную уже не на количественных эмпирических значениях изучаемою показателя (т.н. "сырых баллах"), а на его относительном месте в распределении результатов в выборке испытуемых.

Большинство психологических гестов стандартизировано, что дает возможность исследователю сравнивать показатель испытуемого, полученный в эмпирическом исследовании, с таковым по генеральной совокупности, и отсюда - стандартная интерпретация полученного показателя. Стандартизация дает возможность также сопоставлять результаты, полученные по различным методикам, сводить оценки к единой системе.

К основным условиям создания стандартных шкал (более подробно см. Пол Клайн Справочное руководство по конструированию тестов. /Пер. с англ. – Киев, 1994) могут быть отнесены:

1) Стандартизация выборки, инструмента и процедуры.

2) Нормальное распределение первичных результатов.

3) Расчет центра шкалы (меры центральной тенденции) и единицы измерения (стандартного отклонения).

Рассмотрим два последних условия создания стандартных шкал.