Колебания, вызванные периодически изменяющимися силами

Рассмотрим механизм произвольного класса и порядка с несимметричными звеньями, у которого входное звено ОА₁ вращается с некоторой номинальной скоростью w₁ и находится под действием движущего момента М_ДВ (рис.9.9). К выходному звену механизма приложена сила полезного сопротивления

Рис.9.9

Пусть k звеньев механизма образуют кинематические пары со стойкой. Заменим действие стойки на k звеньев механизма силами реакций .

Полученную систему подвижных звеньев механизма будем рассматривать как свободную, находящуюся под действием движущего момента М_ДВ и сил , и , где – сила тяжести i -го звена, а n – число подвижных звеньев механизма (рис.9.10).

Центр S массы этой системы будет двигаться под действием сил , и как материальная точка, масса которой равна массе подвижных звеньев механизма:

, (9.6)

где m_i – масса i -го звена.

По второму закону Ньютона

(9.7)

Но по закону равенства действия и противодействия сила, приложенная к станине механизма, равна:

(9.8)

Рис. 9.10

Из выражений (9.7) и (9.8) получим

(9.9)

Таким образом, в общем случае неуравновешенная сила, действующая на станину механизма произвольного класса и порядка, равна геометрической сумме внешних сил, приложенных к звеньям механизма, и произведения со знаком минус массы m_S всех подвижных звеньев механизма на ускорение центра масс всей системы.

Так как весь механизм состоит из n подвижных звеньев, то

где – вектор ускорения центра i -го звена;

m_i – масса i -го звена.

Формула (9.9) принимает вид:

(9.10)

Определим момент сил, действующих на станину механизма, используя теорему об изменении кинетического момента механической системы:

(9.11)

где: J_S и e – момент инерции и угловое ускорение подвижных звеньев кинематической цепи механизма относительно оси, проходящей через центр масс S, перпендикулярно к плоскости xOy;

, , и – моменты сил , , , относительно оси, проходящей через центр масс S системы.

По закону равенства действия и противодействия на станину механизма будет действовать момент опорных реакций относительно оси S:

(9.12)

Из выражений (9.11) и (9.12) получим:

(9.13)

Последнее слагаемое выражения (9.13) можно представить в виде алгебраической суммы

,

где J_Si и e_i – момент инерции и угловое ускорение i -го подвижного звена механизма относительно оси, проходящей через его центр масс S_i, перпендикулярно к плоскости xOy;

n – число подвижных звеньев механизма;

m_i и – масса i -го звена и ускорение его центра масс S_i;

– плечо вектора относительно центра S массы m _S, принятого за центр приведения сил.

Формула (8) примет вид:

(9.14)

Таким образом, приходим к заключению: систему сил , действующих в кинематических парах на станину механизма произвольного класса и порядка (рис.9.10), можно заменить главным вектором (9.10) и главным моментом (9.14) этих сил так, как показано на рис.9.11. При этом точка приведения S₀ принадлежит станине и совпадает в данный момент с центром S масс механической системы.

Сила Q и момент M_Q являются в общем случае переменными по величине и направлению. Поэтому они вызывают вынужденные колебания станины.

Силовое воздействие является также одной из причин колебаний подвижного состава при движении его по рельсовому пути [9].

Рис.9.11

Так как железнодорожный путь в общем случае состоит из отдельных рельсов, соединенных в стыках накладками, то при движении по нему колесных пар всегда имеет место соударение колес с рельсами.

Рассмотрим схематически этот процесс. Изгибная жесткость накладок, соединяющих концы рельсов, меньше изгибной жесткости одного рельса, поэтому прогиб пути в стыке под нагрузкой всегда больше прогиба в средней части рельсового звена. Если колесо движется со скоростью , то оно в последний момент движения по рельсу №1, не доходя до его конца, начинает вращения вокруг точки A как вокруг мгновенного центра вращения; при этом вектор скорости направлен перпендикулярно линии АО (рис.9.12).

Рис. 9.12

В момент контакта колеса в точке В мгновенный центр вращения сразу же скачком (за время dt) перемещается в точку В и вектор скорости колеса получает направление,

перпендикулярное линии ОВ.

Таким образом, колесо мгновенно изменяет скорость с на , т.е. изменение скорости равно вектору

(9.15)

Если масса колеса равна m, то значит за отрезок времени dt количество движения колеса изменится на величину .

Из теоретической механики известно, что изменение количества движения тела за время dt равно импульсу сил, сообщенному телу за то же время,

т.е.

(9.16)

где S(t) – мгновенный ударный импульс;

Р – сила, возникающая при этом импульсе.

Таким образом, в стыке всегда возникает дополнительная динамическая сила Р, передаваемая и пути и подвижному составу. Для локомотива или вагона она является источником возникновения колебаний, а для пути – источником повышения просадок шпал в балласте.

В результате возникновения этих просадок продольный профиль пути приобретает вид, показанный на рис.9.13

Рис. 9.13

При таком продольном профиле пути колесо вынуждено неравномерно во времени перемещаться в пространстве, что приводит к силам инерции колеса, передаваемым через связи колеса с тележкой другим элементам подвижного состава и пути. Силы инерции также способствуют возникновению колебаний подвижного состава при движении его по рельсовому пути.

Вопросы для самоконтроля:

1.Как определить в общем случае неуравновешенную силу, действующую на станину механизма?

2.Как определить неуравновешенный момент сил, действующий на станину механизма?

3. Что вызывают силы, возникающие при соударении колеса подвижного состава с рельсом?