2015-07-14
685
Изменения перемещений тел механической системы или линейные перегрузки относятся к кинематическим воздействиям, возникающим при ускоренном (замедленном) движении источника колебаний [10,11]. Особенно значительные линейные перегрузки возникают на транспортных машинах при увеличении скорости движения, торможении, а также при движении в кривых участках пути.
Влияние линейных перегрузок на колебания тел механической системы схематически рассмотрим на примере прямолинейного поступательного ускоренного движения железнодорожного вагона. Вдоль продольной оси вагона выполнен цилиндрический канал, внутри которого имеется закрепленный на пружине шарик массой m = 0,08 кг (рис.9.14). Длина недеформированной пружины l0 = 0,2 м, жесткость пружины с = 40 Н/м. Коэффициент трения скольжения шарика по стенке канала примем равным 0. В начальный момент времени координата шарика относительно оси x составляет x0 = 0,4 м, скорость шарика равна 0. Уравнение движения вагона y1 = 8 t – t3. Выведем уравнение относительного движения шарика М.
Рис.9.14
Действующие на шарик силы: вес 
шарика, реакция 
стенки канала, реакция пружины 
. Присоединяем к ним переносную силу инерции 
, направленную противоположно ускорению 
.
Модуль силы инерции
где aе – переносное ускорение шарика М,
Основное уравнение относительного движения шарика М:
(9.17)
Дифференциальное уравнение движения шарика М вдоль оси x
(9.18)
Общее решение уравнения (9.18) имеет вид:
,
где X1 – общее решение соответствующего однородного уравнения;
X2 – частное решение уравнения (9.18).
Характеристическое уравнение и его корни:
,
,
тогда
.
Частное решение имеем в виде:
Уточняем числовые значения отношений в уравнении (9.18):
Уравнение (9.18) имеет вид:
,
откуда А = 0,012 м/с, В = 0,2 м.
Частное решение уравнения (9.18):
Общее решение уравнения (9.18) примет вид:
Постоянные С1 и С2 определяем по начальным условиям.
При t = 0, x0 = 0,4м, 
= 0:
Уравнение относительного движения шарика М имеет вид:
(9.19)
Таким образом, при ускоренном движении вагона шарик М непрерывно будет совершать гармонические колебания вдоль канала. Так как элементы конструкции рамы и кузова реального подвижного состава не являются абсолютно жесткими, то рассмотренный пример наглядно иллюстрирует колебательные процессы, происходящие при ускоренном движении транспортных средств.
Вопросы для самоконтроля:
1. К какому виду воздействий на механическую систему относятся линейные перегрузки?
2. Почему при ускоренном движении вагона элементы конструкции кузова и рамы совершают гармонические колебания?
