Теоретическая часть

Конвективным теплообменом называется процесс переноса теплоты при макроперемещении жидкости или газа относительно твердой поверхности.

Различается конвективный теплообмен при вынужденной и свободной конвекции.

Вынужденная конвекция осуществляется при перемещении объемов жидкости или газа под действием сил давления, которое обеспечивается принудительно посредством компрессора или набегающего потока.

Свободная конвекция осуществляется в поле внешних массовых сил различной природы: гравитационных, электромагнитных, центробежных и т.д. В случае свободной конвекции в поле гравитационных сил движение среды у твердой поверхности происходит за счет разности плотностей различных частей среды, обусловленной разностью температур.

Если в среду газа или жидкости ввести тело с отличной от среды температурой, то происходит нарушение равновесного состояния среды. Возникающая температурная неравномерность обусловливает неоднородность плотности среды около тела, что приводит под действием гравитации к возникновению подъемных сил и свободной конвекции среды у поверхности тела.

Действие внешних массовых сил при свободной конвекции учитывается выражением

r_f = gb(Т¦ –Т),

где r - плотность среды;

g – ускорение свободного падения;

(Т_¦ – Т) – разность температур;

b = 1/ r (¶r¶T) – коэффициент объемного расширения.

При свободной конвекции поля скоростей и температур существенно зависят друг от друга, поэтому при описании процесса теплообмена при свободной конвекции уравнения энергии и движения рассматриваются совместно. Движение при свободной конвекции может быть как ламинарным, так и турбулентным.

Различают свободную конвекцию в неограниченном пространстве, когда объем газа или жидкости настолько велик, что конвекция, возникающая у других тел, расположенных в этом объеме, не сказывается на характере движения среды у рассматриваемой поверхности, и конвекцию в ограниченном пространстве, когда имеет место взаимное влияние движения среды у поверхностей.

Различают также свободную конвекцию у вертикальной и горизонтальной поверхности. При свободной конвекции в неограниченном объеме у вертикальной поверхности образуется тонкий пограничный слой, в котором происходит изменение скорости движения среды и ее температуры. В остальной части объема среда остается в состоянии покоя с заданной начальной температурой Т¦.

Тепловой поток при конвективном теплообмене определяется законом Ньютона:

Q = a(T_w – Т_¦) F₁ ,

где Q – количество теплоты, передаваемое при конвективном теплообмене от твердой поверхности к газу, движущемуся относительно этой поверхности,

Q = 1 Вт;

a - коэффициент теплоотдачи, a = 1 Вт/(м² К);

Т_w и Т_¦ – температуры твердой стенки и газа, Т = 1 К;

F – площадь поверхности теплообмена, F= 1 м².

Коэффициент теплоотдачи a представляет собой количество теплоты, передаваемое через единицу площади изотермической поверхности теплообмена в единицу времени при разности температур стенки и газа, равной одному кельвину.

Коэффициент теплоотдачи a является функцией многих переменных:

1) режима течения среды,

2) скорости течения,

3) физических характеристик среды и т.д.

Определение коэффициента теплоотдачи производится теоретическими или экспериментальными методами с использованием теории подобия.

При математическом описании процесса конвективного теплообмена используется система уравнений пограничного слоя, состоящая из уравнений неразрывности, движения, энергии и состояния.

Условия однозначности состоят из начальных условий, включающих задание распределения основных параметров в начальный момент времени, и граничных условий на стенке и внешней границе пограничного слоя:

Т = Т_w при у = 0;

Т = Т_¦ при у = d; (2)

U = 0 при у = 0 и у = d,

где у - координата по толщине пограничного слоя;

d - толщина пограничного слоя;

U – скорость движения среды в пограничном слое;

Т_w и Т_¦ – температура стенки и среды.

Для ламинарной свободной конвекции эта система уравнений в конкретных случаях при ряде упрощений может быть решена численными методами на ЭВМ. Более сложные случаи ламинарной и турбулентной свободной конвекции исследуются экспериментальными методами с обработкой результатов с помощью теории подобия.

Для стационарного случая свободной конвекции у вертикальной поверхности, когда теплоотдача меняется только по одной координате (по высоте вертикальной поверхности Х), из анализа уравнений пограничного слоя и граничных условий получена следующая зависимость для коэффициента теплоотдачи в безразмерном виде:

(3)

где - критерий Нуссельта;

- критерий Грасгофа;

Р_r = С_рml - критерий Прандтля;

a - коэффициент теплоотдачи, [a] = 1 Вт/ (м² К);

Х – координата вдоль вертикальной поверхности, [C] = 1 м; l - теплопроводность среды,

[l] = 1 Вт/ (м К);

С_р – теплоемкость среды, [С] = 1 Дж/ (кг К);

m - динамическая вязкость,

[m] = Н с/м²;

n - кинематическая вязкость среды, [n] = 1 м²/с;

DТ – разность температур стенки и среды, [T] = 1 К;

b = 1/Т – коэффициент объемного расширения, [b] = 1 ¹/К;

g – ускорение свободного падения, [g] = 1 м/с².

Безразмерный коэффициент теплоотдачи, критерий Нуссельта, является определяемым критерием, так как в него входит искомая величина a. Критерий Нуссельта определяет отношение теплового потока, переданного процессом теплоотдачи к тепловому потоку, передаваемому за счет процесса теплопроводности:

(4)

Определяющими критериями при свободной конвекции являются критерии Грасгофа и Прандтля. Они составлены из величин, заданных при математическом описании процесса теплоотдачи, включая величины, входящие в условия однозначности.

Критерий Грасгофа G_r является критерием теплового подобия и характеризует отношение подъемных сил при свободной конвекции к силам вязкости.

Критерий Прандтля

Р_r = na

Составлен из величин, характеризующих физические свойства среды, и является мерой подобия полей температур и скоростей в пограничном слое.

Для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при свободной ламинарной конвекции вдоль вертикальной поверхности в неограниченном пространстве используют зависимость:

(5)

В данном уравнении определяющей является температура среды Т_¦ за пределами пограничного слоя, число Прандтля Рr_w определяется по местной температуре стенки Т_w. Определяющий размер Х отсчитывается от места начала теплообмена вдоль вертикальной поверхности (рисунок 1)

Рисунок 1 – Зависимость коэффициента теплоотдачи вдоль вертикальной стенки и картина течения в пограничном слое при свободной конвекции в неограниченном пространстве

Для газовых сред поправку Рr_f/Pr_w можно принять равной единице.

При турбулентном режиме течения в пограничном слое вдоль вертикальной поверхности при свободной конвекции используют зависимость

(6)

где за определяющие температуру и координату выбраны также температура среды за пределами пограничного слоя;

Х – координата вдоль вертикальной поверхности.

Так как , а ,

то следует, что коэффициент теплоотдачи не зависит от координаты при развитом турбулентном течении в пограничном слое.

Развитое турбулентное течение наступает при числах Gr_fx Pr_f > 6 10¹⁰. Ламинарное течение может сохраняться до Gr_fx Pr_f» 10⁹.

На рисунке 1 показана зависимость изменения коэффициента теплоотдачи a при свободном движении вдоль вертикальной стенки и характер изменения течения вдоль стенки.

Сначала имеет место ламинарный режим течения в пограничном слое, толщина пограничного слоя растет, а коэффициент теплоотдачи уменьшается пропорционально Х^-0,25.

Затем наступает переходный режим течения, где коэффициент теплоотдачи нестабилен по времени и в среднем увеличивается до значения, характерного для турбулентного течения. При турбулентном режиме течения коэффициент теплоотдачи не зависит от координаты Х и остается постоянным.

Положение точки перехода от ламинарного режима течения в пограничном слое в турбулентный зависит от физических характеристик газовой среды, омывающей вертикальную поверхность, и параметров, определяющих нагрев поверхности.

Влияние газовой среды при естественной конвекции определяется физическими параметрами газов, значения которых сильно сказываются на величине критерия Грасгофа Gr. В результате при изменении газовой среды сильно меняется произведение GrPr, от величины которого зависит режим течения в пограничном слое, что вызывает перемещение точки перехода от ламинарного режима в турбулентный вдоль вертикальной поверхности.

Так, для водорода, ламинарный режим течения в пограничном слое сохраняется на большей длине вдоль вертикальной поверхности, чем для воздуха, и тем более для азота и двуокиси углерода при тех же режимах нагрева. Это объясняется более высокими значениями коэффициента кинематической вязкости водорода, которые в 3¸5 раз выше чем у указанных газов, что приводит к уменьшению произведения Gr Pr.

Рост толщины ламинарного пограничного слоя вдоль вертикальной стенки в случае свободной конвекции можно определить по уравнению:

, (7)

где d - толщина пограничного слоя;

r_f – плотность среды.

На рис. 1 также представлены профили скорости и температуры в ламинарном пограничном слое при свободной конвекции в большом объеме. Видно, что температура среды плавно меняется от значения Т= Т_w (температура нагретой поверхности) при у=0, до температуры Т = Т_¦ (температура среды в неограниченном объеме) при у=d, то есть на границе пограничного слоя.

Профиль температуры в пограничном слое описывается выражением ,

где Т_w, Т_¦ – температура стенки и среды;

Т_i – текущая температура среды;

у – координата по толщине пограничного слоя;

d_т – толщина теплового пограничного слоя (определяется как расстояние от стенки, на котором температура среды отличается от невозмущенной на 1%).

Скорость движения среды в пограничном слое меняется от U_w= 0 на стенке при у=0, достигает максимума внутри пограничного слоя, и стремится к U_d =0 на границе пограничного слоя при у=d.

Профиль скорости в пограничном слое можно описать следующим выражением:

, (8)

где ;

d - толщина пограничного слоя, определяемая по формуле (7), а

у – координата по толщине пограничного слоя.

Максимум скорости достигается при у = 0,38 d.

Задачей экспериментального исследования процесса теплоотдачи при свободной конвекции является определение показателей степени при произведении Gr Pr и константы С в критериальной зависимости ..

Эксперименты проводятся в широком диапазоне изменения определяющих критериев Gr и Pr, и строится график зависимости Nu_x=¦(Gr Pr) в логарифмических координатах (рисунок 2). Результаты обобщаются выражением

lg Nu_x = lg C + nlg(Gr Pr), (9)

где показатель степени определяется как тангенс угла наклона проведенной линейной зависимости:

(10)

Рисунок 2 – Зависимость критерия Nu_x от (Gr_x, Pr)

При обработке и обобщении экспериментальных данных большое значение имеет определяющая температура, по которой определяются физические величины, входящие в критерии подобия. В общем случае за определяющую температуру можно принять температуру стенки Т_w, температуру среды Т_¦ и среднеарифметическую температуру Т_m: