Задача о скорости движения

Лекция 3. Производная функции одной переменной

1. Задачи, приводящие к понятию производной.

2. Определение производной функции одной переменной.

3. Основные формулы дифференцирования.

Задача о скорости движения

Пусть вдоль некоторой прямой движется точка по закону , где - пройденный путь, - время, и необходимо найти скорость точки в момент .

К моменту времени пройденный путь равен , а к моменту - путь (см. рис.). Тогда за промежуток средняя скорость будет . Чем меньше

, тем лучше средняя скорость характеризует движение точки в момент . Поэтому под скоростью точки в момент естественно понимать предел средней скорости за промежуток от до , когда , т.е.

(1.1)