Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Теорема. Если функция дифференцируема в точке , то она непрерывна в этой точке (обратное не верно).

Производная сложной функции

Теорема. Если и - дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной:

Таблица производных

Основные правила дифференцирования

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Основные формулы дифференцирования

Здесь	Здесь х - аргумент	Здесь	Здесь х - аргумент
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.		9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Задача. Найти производные функций

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.