А. Системы балочного типа

Рис. 1.19

Пример 1.1. Кинематический анализ балки и рамы (рис.1.19, а,б) производится по следующей схеме.

1. Подсчитываем число степеней свободы по формуле (1.1). При этом число дисков (Д) = 1; шарниров нет; количество опорных связей (С₀) = 3. Подставив в формулу, получим: W=3*1-3=0.

Вывод: возможно, что система СО и ГН.

Рис. 1.20

Каждый стержневой элемент опоры можно считать стержнем 1-го вида. Тогда мы придем к стандартному случаю соединения двух дисков в ГН систему: Диски связаны при помощи трёх стержней, не пересекающихся в одной точке и не параллельных между собой.

3. Окончательный вывод: Система ГН и СО

Пример 1.2. Кинематический анализ фермы (рис. 1.19 ,в) в более сложен:

1. Подсчитываем число степеней свободы по формуле (1.2) здесь количество стержней С= 25; количество узлов У= 14; количество опорных связей С₀= 3. Подставляя в формулу, получим: W=2*14-25-3=0

Вывод: возможно система ГН и СО.

2. Кинематический анализ фермы по её образованию. Необходимо сначала доказать, что сама ферма, представляющая собой шарнирное соединение стержней, является диском. А затем рассмотреть, как этот диск соединяется с землёй. Здесь каждый элемент (стержень) фермы является диском. Анализ удобнее производить по следующей схеме: принимаем любой стержень фермы за базовый диск (здесь это левая стойка – Диск 1). Далее считаем, что к этому диску присоединена диада (стержни, помеченные штрихом), следовательно, образовался новый диск из трёх стержней. К этому диску присоединяется новая диада (стержни, помеченные двумя штрихами) – образуется новый диск из 5 стержней и т.д. Для левой полуфермы диады обозначены значками. Таким образом, анализ по образованию фермы можно сформулировать так: Ферма образована последовательным присоединением диад к диску 1, следовательно, она ГИ и представляет собой диск.

Этот диск связан с землей тремя связями, не пересекающимися в одной точке и не параллельными между собой. Окончательный вывод: Система ГН и СО.

Рис. 1.21

Подчеркнём общие положения, связанные с кинематическим анализом систем балочного типа. Если доказано, что сама система является диском, она должна иметь как минимум 3 связи с землей. Эти связи не должны быть параллельны между собой и не должны пересекаться в одной точке.