Постановка задачи интегрирования

Численное интегрирование функции целесообразно использовать в тех случаях, когда: 1) первообразная F(x) не может быть найдена с помощью элементарных функций; 2) F(x) является слишком сложной; 3) подынтегральная функция f (x) задана таблично или неявно.

Будем рассматривать формулы приближенного вычисления интегралов

, где p(x) >0 - заданная интегрируемая функция (весовая) и f(x) - достаточно гладкая функция, x Î [ a,b ] и c_k - числа, k=0,1,…,n..

Для составления квадратурных формул данную функцию f (x)заменяют интерполирующей функцией φ(x) и приближенно полагают

≈

и затем вычисляют интеграл непосредственно, а оценку погрешности формулы определяют исходя из вида функции f (x).