Метод Адамса

В вышеизложенных методах для задачи Коши значение y_i+1 зависело только от информации в предыдущей точке x_i (одношаговые методы). В многошаговых методах используют информацию в нескольких предыдущих точках x_i, x_i-1, x_i-2, …..

На практике обычно используют явную и неявную формулы, что приводит к методу прогноза и коррекции. Одним из широко используемых методов прогноза и коррекции является объединение методов Адамса четвертого порядка.

y_i+1^(р)=y_i + (55 f_i - 59 f_i-1 + 37 f_{i -2} - 9 f_i-3),

f_i+1^(p)=f(x_i+1, y_i+1^(p)),

y_i+1=y_i + (9 f_i+1^(p)+19 f_i - 5 f_i-1 + f_{i -2}), i=3,…n.

Вычисленное значение y_i+1^(р), являющееся «прогнозом» для y_i+1, затем y_i+1^(р) используют для вычисления приближенного значения f_i+1, которое, в свою очередь, используют в формуле для вычисления y_i+1. В начале работы необходимо вычислить значения в точках y_i (i=1,2,3) с помощью одношагового метода того же порядка точности.