1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка:
- методом численного интегрирования,
- методом Эйлера (модифицированным),
- методом Рунге-Кутта второго и четвертого порядка точности,
- методом Адамса,
- методом Милна.
2. Сравнить полученные результаты с точным решением.
Варианты
1. = ex y 2-2 y; y(0)=1/2; xÎ[0;2]; h=0,1; y т= .
2. =ex - е-x; y(0)=0; xÎ[0;1]; h=0,1; y т= .
3. =x - 2 x y; y(0)=0; xÎ[0;1]; h=0,1; y т= .
4. =sin (2 x) – y tg(x); y(0)=0; xÎ[0;p]; h=0,1; y т =-2cos2 x+2cos x.
5. =x y2+y; y(0)=1; xÎ[0;1]; h=0,1; y т = .
6. =ex-y - ex; y(0)=ln(2); xÎ[0;1]; h=0,1; y т =ln[1+2,7182818exp(-ex)].
7. x +y=x sin (x); y ()= ; x Î[ ; p ]; h =0,1 ; y т= .
8. x -y=x2 sin (x); y ()=1; x Î[ ; p ]; h =0,1 ; y т= x( - cos (x)).
9. x - y2+1=0; y (0,1)=0; x Î[0,1;1]; h =0,1; y т= .