Задания

1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка:

- методом численного интегрирования,

- методом Эйлера (модифицированным),

- методом Рунге-Кутта второго и четвертого порядка точности,

- методом Адамса,

- методом Милна.

2. Сравнить полученные результаты с точным решением.

Варианты

1. = e^x y ²-2 y; y(0)=1/2; xÎ[0;2]; h=0,1; y _т= .

2. =e^x - е^-x; y(0)=0; xÎ[0;1]; h=0,1; y _т= .

3. =x - 2 x y; y(0)=0; xÎ[0;1]; h=0,1; y _т= .

4. =sin (2 x) – y tg(x); y(0)=0; xÎ[0;p]; h=0,1; y _т =-2cos² x+2cos x.

5. =x y²+y; y(0)=1; xÎ[0;1]; h=0,1; y _т = .

6. =e^x-y - e^x; y(0)=ln(2); xÎ[0;1]; h=0,1; y _т =ln[1+2,7182818exp(-e^x)].

7. x +y=x sin (x); y ()= ; x Î[ ; p ]; h =0,1 ; y _т= .

8. x -y=x² sin (x); y ()=1; x Î[ ; p ]; h =0,1 ; y _т= x( - cos (x)).

9. x - y²+1=0; y (0,1)=0; x Î[0,1;1]; h =0,1; y _т= .