Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка

Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка:

(k (x) u¢ (x)) ¢ - q (x) u (x) +f (x) =0, a ≤ x ≥ b, (8.10)где k (x) ³ k_* >0 и q (x) ³ 0,

и краевые условия в виде

u (a) = m₁,

u (b) = m₂.

Приведем разностные аналоги первой и второй производной.

Аппроксимация первой производной слева :

= .

Аппроксимация первой производной справа :

= .

Аппроксимация первой производной в центре:

.

Аппроксимация второй производной :

=