Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка:
(k (x) u¢ (x)) ¢ - q (x) u (x) +f (x) =0, a ≤ x ≥ b, (8.10)где k (x) ³ k* >0 и q (x) ³ 0,
и краевые условия в виде
u (a) = m1,
u (b) = m2.
Приведем разностные аналоги первой и второй производной.
Аппроксимация первой производной слева :
= .
Аппроксимация первой производной справа :
= .
Аппроксимация первой производной в центре:
.
Аппроксимация второй производной :
=