Блок моделі динамічного об’єкта State-Space

Блок створює динамічний об’єкт, що описується рівняннями в просторі станів у формі (10.8-10.9):

де

x – вектор стану,

u – вектор вхідних впливів,

y – вектор вихідних сигналів,

A, B, C, D - матриці: системи, входу, виходу и обходу, відповідно.

Розмірність матриць показана на рис. 10.2 (n – кількість змінних стану, m – число вхідних сигналів, r – число вихідних сигналів).

Рисунок 10.2 - Розмірність матриць блоку State-Space

Параметри:

A –Матриця системи.

B – Матриця входу.

C – Матриця виходу.

D – Матриця обходу

Initial condition – Вектор початкових умов.

На рис. 10.3 показано приклад моделювання динамічного об’єкта з допомогою блоку State-Space. Матриці блоку мають такі значення:

Рисунок 10.3 - Приклад використання блоку State-Space

3 ЗАВДАННЯ

1 Побудувати математичну модель гідравлічного об’єкта згідно варіанту.

2 Обчислити параметри моделі (коефіцієнт гідравлічного опору).

3 Ліанеризувати математичну модель та подати її в просторі станів.

4 Створити засобами Matlab-Simulink імітаційну модель гідравлічного об’єкту.

5 Зробити висновки по роботі.

4 ТАБЛИЦІ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

№п/п	Витрата, кг/с	Рівень,м	Діаметр,м
q1	H(o)	D
		0,6	0.8
			0.8
		0,5	0.8
		1,2	0.8
		0,3	0.8
		0,6	0.8
		0,2	0.8
		1,5	0.8
		0,8	0.8
		1,6	0.8
	7,5	0,25	0.8
		0,3	0.8

Розглянемо приклад побудови математичної моделі теплового об'єкта та обчислення її параметрів.

В ємність (рис. 10.4) поступає рідина з відомою масовою витратою q1 та температурою Т1; витрата рідини, яка витікає із ємності - q2. Температура рідини, що витікає – Т. Струм, який проходить через нагрівник з опором R, рівний І. Необхідно знайти зміну рівня H(t) та температури T(t) для будь-якого моменту часу t в залежності від зміни витрати q1 на вході в ємність та струму І в нагрівнику (див. рис. 10.4).

Рисунок 10.4 - Схема теплового об'єкта

Математичну модель об’єкта будемо складати при таких допущеннях:

1) густина рідини ρ = const і не залежить від температури та тиску;

2) поперечний переріз в ємності S сталий і не змінюється з висотою;

3) випаровуванням рідини нехтуємо;

4) потік тепла від джерела до рідини не залежить від температури середовища, що нагрівається;

5) в ємності відбувається ідеальне перемішування рідини так, що температура рідини в ємності рівна її температурі на виході;

6) нехтуємо теплообміном між рідиною та навколишнім середовищем;

7) витратами тепла на тертя та завихрення рідини нехтуємо.

Основними фізичними законами, які обумовлюють динаміку об'єкта, є рівняння матеріального та теплового балансу, що мають такий вигляд:

[Швидкість накопичення рідини]=[Притік]-[Стік]. (10.16)

[Швидкість зміни ентальпії]=[Прихід тепла]-[Відхід тепла]. (10.17)

Рівняння матеріального балансу для нашого випадку матиме вигляд (див. Лабораторна робота №10.1):

(10.17)