Варіант 4

1. Довести, що медіани трикутника перетинаються в одній точці. Знайти відношення, в якому точка перетину ділить медіану (застосовуючи апарат векторної алгебри).

2. Відомі рівняння двох суміжних сторін паралелограма х – у – 1 = 0 і
х – 2у = 0 та точка перетину його діагоналей М(3, -1). Знайти рівняння двох інших сторін паралелограма.

3. Дано дві точки А(2, 3) і В(1, -1). Провести пряму так, щоб вона пройшла на відстані 3-х одиниць від точки А і на відстані 4 одиниць від точки В.

4. Через точку А(4, 0, -1) провести пряму так, щоб вона перетинала дві дані прямі:

та.

5. Знайти відстань між прямими і.

6. Знайти рівняння площини, що проходить через пряму

та паралельну прямій.

7. Скласти рівняння дотичної до параболи у² = 28х, перпендикулярної до прямої у – 6х + 1 = 0.

8. Знайти кут між асимптотами гіперболи, у якої відстань між фокусами вдвічі більша відстані між директрисами.

9. Визначити вид поверхні та звести її рівняння до найпростішого вигляду

2x² – 4y² – 5z² + x – 8у + 10z – 8 = 0.

10. З¢ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз 6x² – 4y² = 0.