Возвратные уравнения нечетной степени

Методы решения уравнений высших степеней.

I) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно - корень уравнения

Очевидно - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

Возвратные уравнения четной степени.

т.к. - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

;

Вернемся к замене.

или

корней нет

Ответ:

Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно - корень уравнения.

или

т.к - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

или или

корней нет

Ответ: , ,

III) Уравнения вида , где решаются как возвратные.