Пояснение к практическому занятию

Распоряжением № 02-03-36 от 8 июля 1993г. Росстрахнадзор утвердил две методики расчёта тарифных ставок по рисковым видам страхования.

Первая методика: Нетто-ставка (Т _н) состоит из двух частей – основной части (Т _о) и рисковой надбавки (Т _р):

Т _н = Т _о + Т _р. (6.1)

Т_о = p 100. (6.2)

где p – вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования (p = , где m – число пострадавших объектов);

_n – средняя страховая сумма по одному договору страхования;

– среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая (коэффициента тяжести ущерба K _ТУ = ).

Возможны два варианта расчёта рисковой надбавки:

1) При наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмещений при наступлении страховых случаев (s_w):

Т _р = Т _оa(g) . (6.3)

2) При отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения:

Т _р = 1,2 Т _оa(g) , (6.4)

где a(g) – коэффициент, который зависит от гарантии безопасности g. Его значение берётся из табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения коэффициента a, зависящего от гарантии безопасности g

g	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
a	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

Брутто-ставка (Т_б) рассчитывается по формуле

Т_б = , (6.5)

где f (%) – доля нагрузки в брутто-ставке.

Вторая методика используется на основе имеющейся страховой статистики об убыточности страховой суммы. При этом возможны два варианта расчета тарифной ставки: на основе модели линейного тренда и по методике, предлагаемой статистами.

1. Рассчитаем:

1) основную часть нетто-ставки (Т _о), которая равна прогнозируемому уровню убыточности страховой суммы на следующий за анализируемым периодом год, используя модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваем на основе линейного уравнения:

q = a_о + a₁ i, (6.6)

где q – выравненный показатель убыточности страховой суммы;

a_о,a₁ i – параметры линейного тренда;

i – порядковый номер соответствующего года.

Параметры линейного тренда определяем методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:

a_оn + a₁= ,

a_о+ a₁= I, (6.7)

где n – число анализируемых лет.

Данную систему уравнений можно упростить, если начать отсчёт лет с середины ряда. Тогда = 0, а система уравнений примет вид

a_оn = ,

a_i= I,

отсюда

a_о = ; a_I = . (6.8)

Расчёт параметров линейного уравнения показан в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Расчёт параметров уравнения прямой

Годы	Фактическая убыточность, % (q_i)	Условное обозначение лет (i)	Расчётные показатели	Выравненная убыточность (q )	q_i - q	(q_i - q )²
q_ii	i²


…

Итого						Х

2) рисковую надбавку (Т _о)

Т _р = sb(g; n), (6.9)

где s – среднеквадратическое отклонение фактических уровней убыточности от выравненных

s = (6.10)

b – коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности g (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n – числа анализируемыхлет. Значение берётся из приведённой в методике табл. 6.3.

Таблица 6.3

Значения коэффициента b, зависящего от гарантии безопасности (g) и числа анализируемых лет (n)

n	g
0,8	0,9	0,95	0,975	0,99
	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900

2. Расчёт тарифных ставок по методике, предлагаемой статистами. В основе расчёта нетто-ставки лежит убыточность страховой суммы за период, предшествующий расчётному (обычно за 5 предыдущих лет). Основная часть нетто-ставки определяется

Т _о = = , (6.11)

где n – число периодов.

Рисковая надбавка (Т _р)

Т _р = t s, (6.12)

где s – среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое определяется по формуле:

s = , (6.13)

где t – коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений по страховым случаям. Некоторые значения t приведены в табл.6.4.

Таблица 6.4

Значение вероятности при разной величине коэффициента доверия t

t	вероятность	t	вероятность	t	вероятность
1,0	0,6827	2,0	0,9545	3,0	0,9973
1,5	0,8664	2,5	0,9876	3,28	0,9990

Задача 1. Исходные данные по одному из видов страхования имущества юридических лиц:

Показатели	Годы

Убыточность страховой суммы, %	2,0	1,8	2,4	3,0	3,2

Исчислите:

а) основную часть нетто-ставки путём прогноза на основе модели линейного тренда;

б) рисковую надбавку, если вероятность, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений, равна 0,9, а коэффициент, зависящий от вероятности и числа анализируемых лет, – 1,984;

в) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы, если доля нагрузки в структуре тарифа равна 28%;

д) страховой взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 1500 тыс. руб.

Задача 2. Вероятность наступления страхового случая – 0,05. Средняя страховая сумма – 80 тыс. рублей. Среднее страховое возмещение – 30 тыс. рублей. Количество заключённых договоров – 6000. Доля нагрузки в тарифной ставке – 24%. Среднее квадратическое отклонение – 8 тыс. рублей. Определите тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95.

Задача 3. По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию имущества:

Показатели	Годы

Убыточность страховой суммы, %	1,2	1,4	1,1	1,5	1,2

Определите:

1) основную часть нетто-ставки;

2) с вероятностью 0,954 рисковую надбавку;

3) нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26% в брутто-ставке.

Задача 4. Рассчитайте нетто- и брутто-ставки по страхованию транспортных средств по методике Росстрахнадзора исходя из следующих данных:

Вероятность наступления риска	0,04
Средняя страховая сумма, тыс.р.
Среднее страховое возмещение, тыс.р.
Количество заключённых договоров
Доля нагрузки в тарифной ставке, %
Коэффициент, зависящий от гарантии безопасности 0,98	2,0