Эффект Комптона

Пример 8. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол . Энергия рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.

Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона в виде

. (8.1)

Формулу (8.1) преобразуем следующим образом:

1) выразим длины волн и через энергию и соответствующих фотонов, воспользовавшись соотношением ;

2) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с.

Тогда получим

.

Сократив на , выразим из этой формулы искомую энергию:

, (8.2)

где где - масса покоя электрона.

Вычисления по формуле (8.2) удобнее вести во внесистемных единицах. Взяв значение энергии покоя электрона и подставив числовые данные, получим

.

Ответ: энергия фотона до рассеяния равна .

Атом водорода.

Пример 9. Определить энергию E фотона, соответствующую второй линии в серии Лаймана атома водорода.

Решение. Энергия Е фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую:

,

где – энергия ионизации атома водорода, (); n = 1, 2, 3,… - номер орбиты, на которую переходит электрон; k=n +1; n +2; …; n+m – номер орбиты, с которой переходит электрон; m – номер спектральной линии в данной серии.

Для серии Лаймана n =1, для второй линии этой серии m =2, тогда k=n+m =1+2=3.

Поставив числовые значения, найдем энергию фотона: Е =12,09 эВ.

Ответ: энергию фотона Е =12,09 эВ.

Пример 10. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была равна λ=1 нм.

Решение. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов , приобретает кинетическую энергию , которая равна . Отсюда

,

где – заряд протона; – ускоряющая разность потенциалов; – масса протона; – величина импульса протона.

Откуда .

Длина волны де Бройля ,

где – постоянная Планка,

и .

Произведем вычисления:

Ответ: ускоряющая разность потенциалов .