2015-07-14
1513
Пример 8. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 
. Энергия 
рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию 
фотона до рассеяния.
Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона в виде
. (8.1)
Формулу (8.1) преобразуем следующим образом:
1) выразим длины волн 
и 
через энергию и 
соответствующих фотонов, воспользовавшись соотношением 
;
2) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с.
Тогда получим
.
Сократив на 
, выразим из этой формулы искомую энергию:
, (8.2)
где 
где 
- масса покоя электрона.
Вычисления по формуле (8.2) удобнее вести во внесистемных единицах. Взяв значение энергии покоя электрона 
и подставив числовые данные, получим
.
Ответ: энергия фотона до рассеяния равна 
.
Атом водорода.
Пример 9. Определить энергию E фотона, соответствующую второй линии в серии Лаймана атома водорода.
Решение. Энергия Е фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую:
,
где 
– энергия ионизации атома водорода, (
); n = 1, 2, 3,… - номер орбиты, на которую переходит электрон; k=n +1; n +2; …; n+m – номер орбиты, с которой переходит электрон; m – номер спектральной линии в данной серии.
Для серии Лаймана n =1, для второй линии этой серии m =2, тогда k=n+m =1+2=3.
Поставив числовые значения, найдем энергию фотона: Е =12,09 эВ.
Ответ: энергию фотона Е =12,09 эВ.
Пример 10. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов 
должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была равна λ=1 нм.
Решение. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 
, приобретает кинетическую энергию 
, которая равна 
. Отсюда
,
где 
– заряд протона; 
– ускоряющая разность потенциалов; 
– масса протона; 
– величина импульса протона.
Откуда 
.
Длина волны де Бройля 
,
где 
– постоянная Планка,
и 
.
Произведем вычисления:
Ответ: ускоряющая разность потенциалов 
.
