Пример.2.1

Дана схема механизма со следующими размерами звеньев: 200мм;

550мм; 350мм; 550мм; 450мм; х=450мм; у=325мм.

Требуется построить 6 положений механизма, а также траекторию точки L, необходимую для перемешивания теста в определенной емкости, вращающейся относительно своей оси (рисунок 2.1). Для упрощения задачи построим траекторию точки М.

Рисунок 2.1 – Структурная схема тестомесительной машины

Решение:

В результате структурного анализа устанавливаем, что число степеней свободы механизма равно единице:

W = 3n–2p₅–p₄ = 3·3–2·4 = 1

Следовательно, в этом механизме при одном начальном звене (кривошипе 1) все звенья будут совершать вполне определенные движения. Обобщенной координатой механизма является угол j. Структурная формула механизма:

I(0,1) II(2,3)

Следовательно, механизм второго класса и порядок кинематического анализа определяется следующей последовательностью:

1) наносят на чертеж неподвижные точки механизма;

2) определяют положения кривошипа;

3) зная положения внешних точек диады (2,3), строят положения точки С методом засечек

4) определяют положения точки М и всех остальных точек диады.

Выбираем масштабный коэффициент длин .

Этот масштабный коэффициент соответствует чертежным стандартам (М 1:5). Определяем длины отрезков, которые будем откладывать на чертеже. Например, длина отрезка ВС равна: .

Таким же образом вычисляем длины остальных отрезков и получаем:

l _СД= 70мм; l _АД= 110мм; l _СМ=100 мм.

На чертеж наносим элементы кинематических пар А и Д. Затем проводим окружность – траекторию т. В и из т. Д дугу – траекторию т. С. Определяем крайние положения механизма. Крайнее левое положение механизма, когда кривошип АВ и шатун ВС накладываются друг на друга, а крайнее правое, когда кривошип АВ и шатун ВС вытягиваются в одну линию (крайним называется положение механизма, из которого выходное звено может двигаться в одном только направлении).

За нулевое положения принимаем крайнее левое. Точку В₀ получим, сделав из т. А на дуге – траектории т. С засечку радиусом r = ВС – АВ, а затем продлив полученную линию до окружности – траектории т. B. После этого кривошипную окружность делим на 6 равных частей от т. В₀ в направлении w₁ и для каждого положения кривошипа строят методом засечек соответствующее положение т. С, а затем строят положение т. М и т. L. Второе крайнее положение механизма строим, сделав засечку на дуге – траектории т. С радиусом R = АВ + ВС, получим т. и т. т.е. положение, которое не совпало с точками деления кривошипной окружности. Траекторию т. М (шатунную кривую) получим, соединив т. М последовательно во всех положениях плавной кривой.

2.3 Построение планов скоростей и ускорений плоских механизмов II класса

Планом скоростей (ускорений) называется графическое изображение, представляющее собой плоский пучок, лучи которого изображают абсолютные скорости (ускорения) точек звеньев, а отрезки, соединяющие концы этих лучей – относительные скорости (ускорения) между точками звеньев.

Построение планов скоростей и ускорений основывается на теоремах кинематики из курса теоретической механики по определению скоростей и ускорений при вращательном, поступательном и плоскопараллельном движении тела и теоремах по определению скорости и ускорения точки при сложном движении.

План скоростей механизмов II класса строится в порядке, определяемом структурой механизма:

1) определяют скорость точки входного звена (в большинстве случаев скорость конца кривошипа);

2) выбирают масштабный коэффициент скоростей, величина должна быть выбрана согласно ГОСТу такой, чтобы скорость точки входного звена изображалась на чертеже отрезком, длина которого находилась бы в пределах 40–120 мм;

3) определят скорости точек диады, следующей за механизмом I класса, затем скорости точек других диад в порядке подсоединения структурных групп.

Каждая диада включает в себя три кинематические пары (рисунок 2.3). Скорости внешних точек диады (т. А и т. С) либо известны, если они осуществляют подсоединение звена к стойке (V_c = 0), либо могут быть определены предварительно (), и поэтому могут быть выбраны за полюс при определении скорости внутренней точки диады (т. В).

Для нее составляют два векторных уравнения, выражающих скорость внутренней точки через скорости внешних точек этой диады. Например, рисунок 2.3,а, где

. (2.1)

Для схемы на рисунке 2.3,б

. (2.2)

В полученных системах векторных уравнений скорости полюсов (т. А и т. С) известны по модулю и направлению, поэтому подчеркиваются двумя линиями. Скорости относительного движения между точками (, ) пo модулю неизвестны, но направление их можно определить, поэтому они подчеркиваются одной линией и внизу указывается направление соответствующее скорости.

Направление скорости относительного движения зависит от вида диады:

1) если точки, рассматриваемые в относительном движении, принадлежат одному и тому же звену, то нужно установить, каков характер движения этого звена:

при плоскопараллельном движении звена (рисунок 2.3, звено 2) скорость относительного движения между двумя точками звена перпендикулярно звену (), что следует из теоремы о сложении скоростей при плоскопараллельном движении;

при вращательном движении звена (рисунок 2.3, звено 3) скорость относительного движения также перпендикулярна звену ();

при поступательном прямолинейном движении звена все точки его имеют одинаковые скорости и ускорения (рисунок 2.3,б, );

2) если точки, рассматриваемые в относительном движении, принадлежат разным звеньям, то нужно определить характер движения этих звеньев друг относительно друга. Например, в диаде, представленной на рисунке 2.3,б, т. В принадлежит кулисному камню 2, а точка А кулисе 1, а так как кулисный камень движется относительно кулисы поступательно прямолинейно, то , т.е. в первом уравнении системы (2.1) применяется теорема о сложении скоростей при сложном движении. В кулисных механизмах за относительное движение принимается движение кулисного камня по кулисе, а движение кулисы – за переносное.

Во втором уравнении системы (2.2) , так как т. В принадлежит также ползуну 3, т. С – стойке, а ползун относительно стойки движется прямолинейно.

Скорости всех остальных точек диад определяют по свойству подобия звена, суть которого в следующем:

фигура на плане скоростей звена, образованная векторами относительных скоростей точек звена подобна и сходственно расположена с фигурой на звене, образованной теми же точками.

Поэтому при определении скоростей, исходя из подобия фигур, записывают пропорцию. По методу подобия, например, определяют скорости центров масс звеньев (см. пример 2.1 и 2.2).

По второму свойству плана скоростей звена можно определить угловую скорость звена по модулю и направлению.

Чтобы определить величину угловой скорости звена необходимо относительную скорость между двумя точками звена разделить на расстояние между этими точками.

Для определения направления угловой скорости звена необходимо вектор относительной скорости перенести в соответствующую точку звена, не являющуюся полюсом, и повернуть звено в направлении этой скорости вокруг полюса.

3) скорости точек и угловые скорости звеньев последующих диад определяют в той же последовательности.

План ускорений механизма строят в той же последовательности и основываясь на тех же рассуждениях что и план скоростей, в том числе и использование свойства подобия относительных ускорений точек звена.

Уточнения лишь требует правило для определения величины и направления углового ускорения.

Чтобы определить величину углового ускорения звена, необходимо величину относительного касательного ускорения между двумя точками звена разделить на истинное расстояние между этими точками.

Для определения направления углового ускорения необходимо вектор относительного касательного ускорения перенести в соответствующую точку звена, не являющуюся полюсом, и повернуть звено в направлении этого вектора вокруг полюса.

Примечание: план ускорений нужно построить для одного положения механизма в графической части раздела курсового проекта «Силовой анализ рычажного механизма».

2.4 Построение планов скоростей и ускорений кулисных механизмов

Кинематический анализ механизмов проводится в последовательности, описанной выше. Но особенность составления уравнений, в которых описывается движения кулисного камня по кулисе в том, что нужно применить теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, участвующей в сложном движении. В качестве относительного движения принимается движение кулисного камня по кулисе. В качестве переносного движения принимают движение кулисы. Если кулиса вращается или движется плоскопараллельно, то возникает ускорение Кориолиса. Построение планов скоростей и ускорений кулисных механизмов рассмотрим в примерах 2.5 и 2.6.