Эквиваленстные бесконечно-малые функции. Сравнение бесконечно-малых

Определение.

Функции и определены в интервале ,если ,то будем говорить, что эквивалентна и писать: .

Важнейшие эквивалентности при :

Определение.

Если ,то и называются бесконечно-малыми одного порядка. Если ,то называется бесконечно-малой более высокого порядка, чем . Если ,то называется бесконечно-малой более низкого порядка, чем .Если ,значит и называются несравнимыми бесконечно-малыми.

Пример.

1) при

, и называется бесконечно-малыми одного порядка, то есть стремятся к 0 с одинаковой скоростью.

2) при

-более высокого порядка, значит стремится к 0 быстрее, чем .