Химико-технологических процессов

Под оптимизацией математических моделей понимают поиск таких значений параметров химико-технологической системы, при которых она функционирует наилучшим способом. Для оптимизации химико-технологической системы необходимо разработать критерий оптимальности – параметр выхода системы, значение которого лежит в основе оценки показателей процесса при выборе его оптимальных показателей, при этом величина критерия должна принимать экстремальное (минимальное или максимальное) значение. Критерий оптимальности связан с параметрами оптимизируемого процесса целевой функцией

, (5.1)

где – оптимизируемые параметры (температура, давление, расход реагентов и т.д.).

Различают два класса критериев оптимальности:

· технологические критерии оптимальности: максимальный выход или качество продуктов, минимальный объем технологических аппаратов, минимальное содержание примесей в целевом продукте и т.д.;

·экономические критерии оптимальности: минимальные себестоимость, капитальные и эксплуатационные затраты, энергозатраты, максимальная прибыль от реализации продукции и т.д.

При решении задачи оптимизации можно использовать только один критерий, поэтому сложность выбора критерия оптимальности заключается в том, чтобы из возможного набора критериев найти такой, чтобы он при существующих требованиях к производству являлся основополагающим. Например, при разработке нового процесса критерием его оптимальности может быть достижение максимального выхода целевого продукта, а при выборе варианта технологической схемы производства продукта, который может быть получен разными способами, в качестве критерия оптимальности может выступать себестоимость(при условии, что различные способы производства обеспечивают одинаковый выход целевого продукта. При попытке использовать два или более критериев оптимальности для решения одной задачи получают по каждому из них свои индивидуальные, не согласующиеся друг с другом, условия оптимизации.

Целевая функция может представлять собой как непосредственно математическую модель процесса, так и формироваться специально для целей оптимизации, например, можно составить частную экономическую модель процесса и дополнить ею ранее разработанную полную модель.

Особенностью сложных целевых функций является возможность наличия в них нескольких вариантов оптимальных решений (например, несколько максимумов (рис. 5.1), в этом случае задачей оптимизации является поиск глобального экстремума – наибольшего из максимумов или наименьшего из минимумов.

=

Рис. 5.1. Полиэкстремальная зависимость =МАХ

– глобальный экстремум

При оптимизации двухпараметрических задач целевая функция представляет собой поверхность (рис.5.2) и для наглядности расчетов ее часто рассекают поверхностями равного уровня при значениях критерия , проектируя на плоскость линии равного уровня, получаемые при пересечении поверхности плоскостью .

а б

Рис. 5.2. Представление линий равного уровня (жирные линии)

в трехмерном (а) и двухмерном пространстве (б)

Поиск координат экстремума целевой функции может выполняться различными методами оптимизации, выбор конкретного метода обуславливается спецификой целевой функции, наличием ограничений на решение задачи, быстродействием метода и рядом других факторов. Методы решения задач оптимизации можно классифицировать по нескольким видам, относительно просты по решению и математическому аппарату:

· метод классического аналитического поиска экстремума;

·метод неопределенных множителей Лагранжа;

·группа методов нелинейного программирования;

·группа методов линейного программирования;

·группа методов динамического программирования,

·методы стохастической оптимизации на.