Задание 1

Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой :

.

Решение.

Запишем уравнение нормали: .

,

Подставив найденные значения в уравнение, получим:

в содержание в таблицу заданий

Задание 2.

Найти дифференциал .

Решение.

По определению . Найдем :

Воспользуемся формулой для косинуса двойного угла: . В данном случае . Тогда:

Окончательно, при , имеем:

в содержание в таблицу заданий

Задание 3.

Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

, .

Решение.

.

Пусть , тогда .

в содержание в таблицу заданий

Задание 4.

Найти производную.

Решение.

Находим производную по формуле .

в содержание в таблицу заданий