Определение

Точка, отделяющая на графике функции интервал выпуклости вверх от интервала выпуклости вниз (или наоборот), называется точкой перегиба.

Теорема (необходимое условие наличия точки перегиба).

Пусть функция имеет непрерывную в точке вторую производную. Тогда, если - точка перегиба функции , то .

Теорема (достаточное условие наличия точки перегиба).

Если функция , дифференцируемая в точке , дважды дифференцируема во всех точках некоторой окрестности точки , кроме, может быть, самой этой точки, и вторая производная при переходе слева направо через эту точку меняет знак на противоположный, то является точкой перегиба функции .

17. Асимптоты.