Задача 4

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции .

.

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1 ;

;

2.2 ; ;

2.3 ; ;

2.4 ; ;

2.5 ;

2.6 ; ;

2.7 ; ;

2.8 ; ;

2.9 ; ;

2.10 ; ;

2.11 ; ;

2.12 ;

;

2.13 ; ;

2.14 ; ;

2.15 применим формулу ;

вычислим ; ; ;

2.16

продифференцируем по рав-во (1): ; ; ; ;

2.17

прологарифмируем рав-во (1):

продифференцируем по рав-во (2): ;

.

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке .

Сделать чертёж.

1) уравнение касательной к кривой в точке имеет вид:

; найдём , для чего продифференцируем по рав-во (1):

;

2) уравнение нормали к кривой в точке имеет вид:

; т. е. .

Задача 4

Составить уравнение касательной к кривой , зная, что эта касательная параллельна прямой

.

Пусть искомая касательная проходит через точку , тогда её уравнение имеет вид:

; рассм. ; ; по условию задачи , след., , т.е. ;

;