Механический смысл производной

Если s=s(t) – закон прямолинейного движения материальной точки, то есть скорость этой точки в момент времени t.

Геометрический смысл производной.

Если функция y=f(x) имеет производную в точке , то угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен .

Пример.

Найдите производную функции в точке =2:

1) Дадим точке =2 приращение . Заметим, что .

2) Найдем приращение функции в точке =2:

3) Составим отношение приращения функции к приращению аргумента:

.

Найдем предел отношения при :

.

Таким образом, .

Производные от некоторых