Виды кривых Безье

Кривая Безье задаётся опорными точками.

По четырём точкам	По трём точкам	По двум точкам

Если вы посмотрите внимательно на эти кривые, то «на глазок» заметите:

1. Степень кривой равна числу точки минус один, на рисунках выше изображены кубическая, квадратическая и линейная кривые.
2. Все они находятся внутри выпуклой оболочки, образованной опорными точками:

Благодаря последнему свойству в компьютерной графике можно оптимизировать проверку пересечений двух кривых. Если их выпуклые оболочки не пересекаются, то и кривые тоже не пересекутся.

Основная ценность кривых Безье — в том, что кривую можно менять, двигая точки. При этом кривая меняется интуитивно понятным образом.

Как можно заметить, кривая натянута по касательным 1 → 2 и 3 → 4.

После небольшой практики становится понятно, как расположить точки, чтобы получить нужную форму. А, соединяя несколько кривых, можно получить практически что угодно.

Вот некоторые примеры: