Классификация математических моделей

В качестве основного классификационного признака для математических моделей целесообразно использовать свойства операторов моделирования исхода операции и оценивания показателя ее эффективности.

Оператор моделирования исхода H может быть функциональным(заданным системой аналитических функций) или алгоритмическим(содержать математические, логические и логико-лингвистические операции, не приводимые к последовательности аналитических функций). Кроме того, он может быть детерминированным(когда каждому элементу множества А×Λ соответствует детерминированное подмножество значений выходных характеристик модели Y⊆Y) или стохастическим (когда каждому значению множества А×Λ соответствует случайное подмножество Y ⊆ Y).

Оператор оценивания показателя эффективности Ψ может задавать либо точечно-точечное преобразование (когда в каждой точке множества выходных характеристик Y ставится в соответствие единственное значение показателя эффективности W), либо множественно-точечное преобразование (когда показатель эффективности задается на всем множестве полученных в результате моделирования значений выходных характеристик моделей). В зависимости от свойств все математические модели подразделяются на три основных класса:

· аналитические;

· статистические;

· имитационные.

Важно отметить, что при создании аналитических и статистических моделей широко используется их гомоморфные свойства (способность одних и тех же математических моделей описывать различные по физической природе процессы и явления). Для имитационных моделей в наибольшей степени характерен изоморфизм процессов и структур, т.е. взаимо-однозначные соответствие элементов структур и процессов реальной системы элементам ее математического описания и, соответственно, модели.

Изоморфизм- соответствие(отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры(строения). Именно таким образом организовано большее число классических моделей проиллюстрировано на рисунке.

На нем обозначены:

S₁ – система-оригинал;

S₂– изоморфное отображение оригинала:

S₃– гомоморфное отображение оригинала.

Имитационные модели являются наиболее общими математическими моделями. В силу этого иногда все модели называют имитационными:

· аналитические модели, “имитирующие” только физические законы, на которых основано функционирование реальной системы, можно рассматривать как имитационные модели I уровня;

· статистические модели, в которых, кроме того, "имитируются "случайные факторы, можно называть имитационными моделями II уровня;

· собственно имитационные модели, в которых еще имитируется и функционирование системы во времени, называют имитационными моделями III уровня.