Методические указания

Определение. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентаминазывается уравнение вида , где и – постоянные величины.

Для практического использования алгоритм решения таких уравнений удобно оформить в виде таблицы:

Дифференциальное уравнение
Характеристическое уравнение
Дискриминант
Корни характеристического уравнения
Множества решений

Пример 1. Решить уравнение .

Решение. Составим характеристическое уравнение .

.

Следовательно, характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня. Определим их: .

Общее решение данного уравнения имеет вид .