Задания

1. Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции в точках пересечения графика с прямой .

2. При каких значениях касательная, проведенная к графику функции в точке графика с абсциссой , проходит через точку ?

3. При каких значениях прямая касается кривой ?

4. Найдите все общие точки графика функции и касательной, проведенной к этому графику через точку .

5. Найдите кратчайшее расстояние между параболой и прямой .

6. На кривой найдите точку, в которой касательная к графику параллельна прямой .

7. Напишите уравнение касательной к графику функции , которая касается его в двух точках. Сделайте чертеж.

8. Докажите, что прямая не пересекает кривую . Найдите расстояние между их ближайшими точками.

9. На параболе взяты две точки с абсциссами , . Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнения секущей и касательной.

10. Найдите угол между касательными к графику функции , проведенными в точках с абсциссами и .

11. Напишите уравнение всех общих касательных к графикам функций и .

12. При каких значениях прямая является касательной к графику функции ?

13. При каких значениях касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой , проходит через точку ?

14. При каком значении угол между кривыми и будет равен ?

15. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону . Найти скорость (в м/с) тела через 4 секунды после начала движения.

16. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону . Найти ускорение (в м/с²) тела через 6 секунд после начала движения.